انتهاهاي بديهي گراف كيلي گروه‌ها

در اين مقاله ابتدا انتهاي گراف‌‌هاي موضعاً متناهي را به عنوان رده هم‌ارزي مسيرهاي نامتناهي در گراف معرفي مي‌كنيم. سپس انتهاي گروه‌هاي متناهي توليد شده را بازگو مي‌كنيم كه با استفاده از گراف كيلي تعريف مي‌شود. ثابت شده است كه تعداد انتهاهاي گروه‌ها به گراف كيلي وابسته نيست و برابر با صفر، يك، دو و يا نامتناهي است. براي هر يك از اين اعداد نتايجي در ساختار گروه‌ها به دست آمده است كه شناخته‌شده‌ترين آن‌ها قضيه‌اي موسوم به قضيه استالينگز است و ساختار گروه‌هايي با بيش از يك انتها را به عنوان حاصلضرب آزاد ملقمه‌اي يا توسيع HNN ارائه مي‌دهد. به طور خاص‌تر ثابت شده است كه گروهي با دقيقا دو انتها يك گروه مجازي Z است. بعد از آن انتهاي بديهي گراف‌ها را معرفي مي‌كنيم و نشان مي‌دهيم كه انتهاي بديهي دقيقا وابسته به نوع خاصي از مسير نامتناهي است. در پايان ثابت مي‌كنيم وجود انتهاي بديهي براي گراف كيلي يك گروه معادل آن است كه گروه آزاد باشد و اين نتيجه مي‌دهد كه گراف كيلي يك گروه يك انتهاي بديهي دارد اگر و تنها اگر تمام انتهاهاي آن بديهي باشند.