نقد و ارزيابي افلاطون‌گرايي جديد رياضياتي

A Criticism and Evaluation of the Modern Mathematical Platonism

طبق تلقي براون از افلاطون‌گرايي، كه در اينجا به آن «افلاطون‌گرايي جديد» مي­گوييم، ماهيت رياضيات در قالب هفت مدعا قابل صورت‌بندي است: واقع‌گرايي، تجرّد، جزئيت، شهودمندي، پيشيني ­بودن، خطاپذيري، و توسعه ­پذيري. در اين مقاله تلاش شده است تا اين ديدگاه، بر اساس دو معياري كه خود براون لحاظ كرده است، يعني مقبوليت اجتماعي و مقبوليت روش‌شناختي، نقد و ارزيابي ‌شود. ميزان مقبوليت اجتماعي يك نظريه را مي­توان از روي فراواني اشخاص موافق با آن سنجيد. اما مقبوليت روش ­شناختي يك نظريه به توانايي آن در حل بهينۀ مسائل مربوطه بستگي دارد. به‌زعم براون، افلاطون‌گرايي جديد از هر دو لحاظ بهترين نظريۀ فلسفي دربارۀ ماهيت رياضيات است. در اين مقاله ضمن تقرير دقيق‌تر اين ديدگاه، آشكار مي­ شود كه به لحاظ مقبوليت نهادي مي­توان با براون هم‌رأي بود. اما مقبوليت روش‌شناختي آن همچنان مناقشه­ آميز است، زيرا دست‌كم دو مسئلۀ دسترسي و مسئلۀ يقين كه گريبانگير افلاطون­ گرايي اوليه بود در افلاطون­ گرايي جديد نيز همچنان حل نشده‌ باقي مانده اند. تأكيد اين مقاله بخصوص بر مشكلات ديدگاه براون در مواجهه با مسئلۀ دوم است

This paper criticizes and evaluates the New Platonism, according to two major criteria: the social acceptability, and the methodological acceptability. The social acceptability of a theory, according to my definition, is the interest and attitude of the people to that theory; and it can be measured on the frequency or percentage of interested parties. But the methodological acceptance of a theory means to match it with criteria such as consistency, simplicity and explanatory power; and its value can be assessed based on its success in solving philosophical problems related to it. According to Brown, the new Platonism, is the best philosophical theory about the nature of mathematics, both sociological and methodological. As for sociological criteria, we can be sympathetic and agree with Brown. That is, it seems that the new version of Platonism is still acceptable. But it needs to prove its methodological acceptability. Because the access problem and the certainty problem are still not resolved.