پيدا كردن يك نقطه دروني نسبي يك چند‌وجهي با استفاده از برنامه‌ريزي خطي: كاربرد در برنامه‌ريزي هندسي

Finding a relative interior point of a polyhedron using linear programming: Application to geometric programming

كي از مفاهيم اساسي در آناليز محدب و بهينه‌سازي مفهوم درون نسبي يك مجموعه است. اين مفهوم وقتي استفاده مي‌شود كه درون يك مجموعه به علت كامل نبودن بعد آن تهي است. در اين مقاله، ابتدا يك مدل برنامه‌ريزي خطي براي پيدا كردن يك نقطه دروني نسبي يك مجموعه چندوجهي پيشنهاد مي‌كنيم. سپس، كاربرد اين مدل در برنامه‌ريزي هندسي را بحث مي‌كنيم. به‌طور مشخص، ما نشان مي‌دهيم كه فرم خاصي از مدل پيشنهادي ما مي‌تواند تباهيدگي يك مساله برنامه‌ريزي هندسي را با تعيين يك نقطه دروني نسبي ناحيه شدني دوگان آن مشخص كند. در نهايت، دو مثال عددي براي تشريح كاربردهاي مدل پيشنهادي ارايه مي‌كنيم.

One of the fundamental concepts in convex analysis and optimization is the relative interior of a set. This concept is used when the interior of a set is empty due to the incompleteness of its dimension. In this paper, first, we propose a linear programming model to find a relative interior point of a polyhedral set. Then, we discuss the application of this model to geometric programming. Specifically, we show that a special form of our proposed model can determine the degeneracy of a geometric programming problem by identifying a relative interior point of the feasible region of its dual. Finally, we present two numerical examples for describing the applications of the proposed model.