برخي نتايج دوگاني در مسايل برنامه‌ريزي خطي خاكستري

Some Duality Results in Grey Linear Programming Problem

براي مواجهه با عدم قطعيت داده‌ها و توصيف مناسب پارامترها و ضرايب نادقيق در مدل‌هاي برنامه‌ريزي خطي رويكردهاي مختلفي ارايه‌شده است. يكي از آن‌ها استفاده از نظريه سيستم‌هاي خاكستري در مدل‌سازي اين‌گونه مسايل است. به‌ويژه، اخيراً برنامه‌ريزي خطي خاكستري محققان زيادي را به خود جلب كرده است. در اين مقاله، نوعي از برنامه‌ريزي خطي با ضرايب خاكستري موردبحث قرار مي‌گيرد. ضمن معرفي دوگان مساله برنامه‌ريزي خاكستري، با استفاده از مفهوم كاربردي سفيدسازي اعداد خاكستري، برخي روابط بين مساله اوليه و دوگان اين مسايل ارايه مي‌شود. همچنين مدل پارامتري و مساله سفيد شده برنامه‌ريزي خطي خاكستري بررسي و مقايسه شدند. روابط ميان جواب‌هاي برنامه‌ريزي خطي اوليه و دوگان در محيط خاكستري بررسي‌شده و برخي نتايج به‌دست‌آمده با ارايه مثالي گزارش مي‌شود.

Different approaches are presented to address the uncertainty of data and appropriate description of uncertain parameters of linear programming models. One of them is to use the grey systems theory in modeling such problem. Especially, recently, grey linear programming has attracted many researchers. In this paper, a kind of linear programming with grey coefficients is discussed. Introducing the dual grey linear programming problem, using the practical concept of whitening of grey numbers, some relations between primal and dual problems are presented. Also, the parametric model and dual grey linear programming were compared. The relationships between the primal and dual linear programming solutions in the grey environment are investigated and some of the results are reported with an example.