مقايسه نوارهاي اطمينان همزمان هذلولوي و پهناي ثابت در رگرسيون خطي چندگانه تحت معيار MVCS

Comparison Of Hyperbolic an‎d Constant Width Simultaneous Confidence Bands in Multiple Linear Regression Under MVCS Criterion

يك نوار اطمينان، همزمان اطلاعات مفيدي در محدودۀ قابل قبولي از مدل رگرسيوني مجهول ارائه مي‌دهد و نوارهاي اطمينان متفاوت اغلب مي‌توانند براي مدل رگرسيوني يكسان ساخته شوند. براي يك خط رگرسيون ساده، ليووهايتر(2007) كاربرد سطح مجموعۀ اطمينان متناظر با يك نوار اطمينان را به‌عنوان يك معيار بهينگي در مقايسۀ نوارهاي اطمينان پيشنهاد كردند؛ هرچه سطح مجموعۀ اطمينان كوچك‌تر باشد، نوار اطمينان متناظر بهتر است. در مطالعۀ نوار‌هاي اطمينان براي يك مدل رگرسيوني خطي چندگانه، اين معيار مجموعۀ اطمينان با سطح مينيمم را مي‌توان به يك معيار مجموعۀ اطمينان با حجم مينيمم تعميم داد. در اين مقاله نوار‌هاي اطمينان هذلولوي و نوار‌هاي اطمينان با پهناي ثابت براي يك مدل رگرسيوني خطي چند گانه روي يك ناحيۀ بيضيواري خاصي از متغير‌هاي پيشگوي تحت معيار مقايسه مي‌شوند. مشاهده مي‌شود كه بهتر بودن يك نوار نسبت به نوار ديگر به مقدار يك زاويۀ خاص بستگي دارد كه اندازۀ ناحيه متغير پيشگو را تعيين مي‌كند. زماني‌كه اين زاويه و در نتيجه اندازۀ ناحيه متغير پيشگو كوچك باشد، نوار اطمينان با پهناي ثابت بهتر از نوار اطمينان هذلولوي است اما فقط به‌طور حاشيه‌اي. وقتي كه اين زاويه و در نتيجه اندازۀ ناحيه متغير پيشگو بزرگ است، نوار اطمينان هذلولوي مي‌تواند به‌طور كلّي بهتر از نوار اطمينان با پهناي ثابت باشد.

A simultaneous confidence band gives useful information on the reasonable range of the unknown regression model. In this note, when the predictor variables are constrained to a special ellipsoidal region, hyperbolic and constant width confidence bonds for a multiple linear regression model are compared under the minimum volome confidence set (MVCS) criterion. The size of one speical angle that determines the size of the predictor variable region is used to find out which band is better than the other. When the angle and consquently the size of the predictor variable region is small, the constant width band is better than the hyperbolic band. When the angle hence the size of the predictor variable regoin is large, the hyperbolic band is considerably better than the constant width band.