برآورد پارامترهاي فرآيند پواسون مركب دومتغيرۀ دوره‌اي به روش استنباط حاشيه‌اي

Estimating the Parameters of Periodic Bivariate Compound Poisson Process by Inference for Margins Method

فرآيند پواسون مركب دومتغيره ناهمگن با تابع شدت دوره‌اي كوتاه مدت براي مدل‌بندي پيشامدهايي كه فراواني وقوع آنها داراي الگوي فصلي يا روند دوره‌اي است به كار مي‌رود. در اين مقاله ضمن معرفي دقيق فرآيند فوق، براي توصيف ساختار همبستگي بين جهش‌هاي فرآيند از مفصل لوي استفاده مي‌شود. سپس روش استنباط حاشيه‌اي براي برآورد پارامترهاي مدل معرفي مي‌گردد. در پايان با ذكر مثالي عددي از داده‌هاي بيمۀ اتومبيل، با روش فوق فرآيند پواسون مركب دومتغيره دوره‌اي كوتاه مدت به داده‌ها برازش داده شده و نتايج آن با روش ماكسيمم درستنمايي مقايسه مي‌گردد. با نتايج حاصل شده از آزمون نيكويي برازش نشان داده مي‌شود كه مدل فوق به خوبي داده‌هاي مورد نظر را توصيف مي‌كند.

The non-homogeneous bivariate compound Poisson process with short term periodic intensity function is used for modeling the events with seasonal patterns or periodic trends. In this paper, this process is carefully introduced. In order to characterize the dependence structure between jumps, the Levy copula function is provided. For estimating the parameters of the model, the inference for margins method is used. As an application, this model is fitted to an automobile insurance dataset with inference for margins method and its accuracy is compared with the full maximum likelihood method. By using the goodness of fit test, it is confirmed that this model is appropriate for describing the data.