تحليل رزونانس اوليه نانولوله كربني تك لايه انحنادار روي بستر ويسكوالاستيك در محيط حرارتي تحت بار هارمونيك

Primary resonance analysis of a curved single walled carbon nanotubes on the viscoelastic medium in thermal environment under harmonic force

در اين مقاله بر اساس مدل تير اويلر برنولي به تحليل پاسخ فركانسي رزونانس اوليه نانولوله هاي كربني تك لايه انحنادار رو بستر ويسكوالاستيك تحت بار حرارتي محوري در دو وضعيت دما پايين و دما بالا پرداخته شده است. معادلات ديفرانسيل جزئي غيرخطي حاكم بر رفتار ديناميكي نانولوله كربني با در نظر گرفتن مود اول خميدگي به فرم تابع سينوسي و استفاده از روش گالركين براي تير با شرايط مرزي گيردار در دو انتها به معادلات ديفرانسيل غيرخطي معمولي تقليل داده شده است. براي محاسبه پاسخ فركانسي نانولوله كربني از روش مقياس چندگانه استفاده شده و روابط تحليلي براي ترسيم منحني هاي آن استخراج شده است. با در نظر گرفتن اثر پيش خميدگي و تغييرشكل هاي بزرگ در نانولوله كربني ترم هاي غيرخطي با توان دو و سه در معادلات حركت ظاهر مي شود. اثر تغيير دما در دو وضعيت دما بالا و دما پايين، ضرايب ويسكوالاستيك بستر ، دامنه انحناي اوليه و دامنه نيروي خارجي بر ويژگي هاي پاسخ فركانس و اثر آن بر رشد يا زوال پديده پرش پيشرو و پسرو مورد بررسي قرار گرفته است. نتايج حاصل بيان مي كند كه اين ضرايب اثرات قابل توجهي بر چگونگي تغيير پاسخ فركانسي نانولوله هاي كربني دارند.

In this paper based on the Euler-Bernoulli beam model, the primary resonance a curved single carbon nanotube subjected to axial thermal force in the case of low temperature and high temperature and resting on a viscoelastic foundation is analytically investigated. The nonlinear partial differential governing equation is reduced to nonlinear ordinary differential governing equation by using of a single-mode Galerkin approximation along with the sinusoidal curvature for clamped-clamped single walled carbon nanotube under harmonic external force. The method of multiple scales is applied to determine the analytical primary resonance frequency response. Considering the curved geometry and the mid-plane stretching, a quadratic and cubic terms are presented in the governing equation. The effects of temperature change in high temperature and low temperature conditions, viscoelastic coefficients of medium, amplitude of sinusoidal curvature and excitation amplitude are investigated to study the property frequency response and development or elimination of forward and backward jumping phenomenon in primary resonance frequency response. The results show that these parameters have a significant effect on the frequency response of a curved single walled carbon nanaotubes under transvers harmonic force.