تحليل ارتعاشات غيرخطي آزاد و اجباري يك نانوتير چرخان ويسكوالاستيك با درنظرگرفتن اثرات سطحي

Free and forced nonlinear vibrations analysis of a viscoelastic nano rotating beam by considering the surface effects

در اين پژوهش ارتعاشات غيرخطي آزاد و اجباري يك نانوتير دوار ويسكوالاستيك با در نظرگرفتن اثرات سطحي مطالعه و بررسي شده است. به كمك اصل هاميلتون و تئوري گورتين مورداك معادلات حركت استخراج شده و با روش گلركين گسسته شده اند. سپس با روش مقياس هاي زماني چندگانه، معادلات حركت حل شده اند. در تحليل ارتعاشات آزاد، عباراتي تحليلي براي دامنه، فاز و فركانس طبيعي استخراج شده است. در تحليل ارتعاشات اجباري، عباراتي تحليلي براي پاسخ حالت ماندگار سيستم به دست آورده شده است. تاثير عواملي مانند اثرات سطح، ضرايب ميرايي، ابعاد سطح مقطع، دامنه ي تحريك خارجي و... بر پاسخ فركانسي سيستم مطالعه شده است. مشاهده مي شود كه در ارتعاشات آزاد در يك زمان خاص با افزايش تنش سطح، دامنه كاهش مي يابد و با افزايش چگالي سطح و الاستيسيته ي سطح، دامنه افزايش خواهد يافت. همچنين افزايش ضرايب ميرايي داخلي و خارجي، باعث كاهش دامنه ي آزاد سيستم مي شوند. در ارتعاشات اجباري مشاهده مي شود با درنظرگرفتن اثرات سطح، دامنه ي اجباري سيستم كاهش مي يابد و محل نقطه ي انشعاب اول نيز تغيير خواهد كرد. افزايش ضرايب ميرايي داخلي و خارجي باعث كاهش دامنه شده و انشعاب اول در فركانس هايي نزديك تر به فركانس طبيعي اتفاق خواهد افتاد. همچنين مشاهده مي شود كه براي دو ابعاد مختلف از سطح ولي با مساحت سطح يكسان، محل نقاط انشعاب و دامنه تغيير خواهند كرد. افزايش دامنه ي تحريك خارجي باعث افزايش دامنه مي شود و نقاط انشعابي اول و دوم در فركانس هايي دورتر از فركانس طبيعي اتفاق خواهند افتاد. بنابراين در نظر گرفتن اثرات سطح در تحليل ارتعاشات غيرخطي آزاد و اجباري نانوتيرهاي دوار اهميت دارد.

In this paper free and forced vibrations analysis of a viscoelastic nonlinear nano rotating beam by considering surface effects is investigated. Using Hamilton principle and Gurtin Murdoch theory, the equations of motion are obtained and discretized by Galerkin method. Using the multiple time scales method the equations of motion are solved. In free vibrations analysis, the analytical expressions for amplitude and phase are obtained. In forced vibrations analysis the steady state solution are obtained. The effect of surface effect, damping coefficients, dimensions of cross section area, external excitation amplitude etc. on frequency response curves are investigated. It is seen that in free vibrations, by increasing surface stress the amplitude of the system decreased, and by increasing surface density or elasticity it is increased. Also, by increasing internal and external damping coefficients free vibration amplitude is decreased. In forced vibrations, it is seen that considering surface effect the amplitude of the system is decreased and the first bifurcation point is obviously changed. By increasing internal and external damping coefficients the amplitude is decreased and the first bifurcation point occur in frequencies near the natural frequency. It is seen that for two different dimensions of cross section with same area, amplitude and the loci of the bifurcation points are changed. By increasing the amplitude of external excitation the amplitude of response is increased the bifurcation points occur in frequencies far away from natural frequency. So, considering the surface effects for free and forced vibrations analysis of the nano rotating beams is mandatory.