استفاده از روشي نوين براي محاسبه حساسيت طراحي براي مدل المان محدود غيرخطي

Employing a new method for computation of design sensitivities for nonlinear FEM

روش نيمه تحليلي روشي است كه از نظر محاسباتي كارايي بالايي دارد و به سادگي مي توان آن را پياده كرد به اين دليل اغلب ازين روش براي تحليل حساسيت در مدل هاي المان محدود استفاده مي شود. اما روش نيمه تحليلي بدون عيب نيست خصوصا در مسائلي كه حركت صلب گونه جسم به صورت نسبي بزرگ است خطاي شديدي را به دنبال دارد. چنين خطاهايي ناشي از بردار نيروي كاذب ايجاد شده به وسيله ي مشتق گيري با روش تفاضل محدود است. در اين مقاله روش نيمه تحليلي نويني بر پايه متغيرهاي مختلط براي محاسبه حساسيت در مدل المان محدود غيرخطي پيشنهاد مي شود. اين روش، روش متغيرهاي مختلط را با روش تحليل حساسيت گسسته تركيب كرده تا حساسيت و مشتقات مورد نياز در طراحي را با دقت و كارايي بالا محاسبه كند. روش مذكور كارايي محاسباتي روش نيمه تحليلي را با دقت بالاتر حفظ مي كند. به علاوه اين روش نسبت به انتخاب اندازه گام حساس نيست، خصوصيتي كه استفاده از آن را در مسائل كاربردي راحت مي كند. از اين روش مي توان در مدل هاي المان محدود غيرخطي تنها با اصلاح جزئي در كدهاي المان محدود موجود استفاده كرد. در اين مقاله نويسندگان اثبات مي كنند كه تحليل حساسيت گسسته و روش متغيرهاي مختلط معادل هم بوده و يك معادله حساسيت را حل مي كنند. سرانجام با چندين مثال عددي دقت روش مذكور با مقايسه با ديگر روش ها بررسي مي شود و نشان داده مي شود كه اين روش قابل اعتماد و مستقل از اندازه گام مي باشد.

The semi-analytical method (SAM) is an approach that computationally efficient and easy to implement. That's why this method often used for the sensitivity analysis of finite element models. However, SAM is not without defect especially in problems that rigid body motions are relatively large reveals severe inaccuracy. Such errors outcome from the pseudo load vector calculated by differentiation using the finite difference method. In the present paper, a new semi-analytical approach based on complex variables is proposed to compute the sensitivity of nonlinear finite element models. This method combines the complex variable method with the discrete sensitivity analysis to obtain the response sensitivity accurately and efficiently. The current approach maintains the computational efficiency of the semi-analytical method with higher accuracy. In addition, the current approach is insensitive to the choice of step size, a feature that simplifies its use in practical problems. The method can be used to nonlinear finite elements only requires minor modifications to existing finite element codes. In this paper, the authors demonstrate that the discrete sensitivity analysis and the complex variable method are equivalent and solve the same equation. Finally, the accuracy of the method is investigated through the various numerical examples by comparing by other methods and will show that this method is reliable and independent of step size.