بررسي سه بعدي رفتارهاي مكانيكي غيرخطي وابسته به دماي ورق‌هاي مستطيلي مدرج تابعي روي پايه الاستيك وينكلر-پسترناك

Three dimensional analysis of temperature-dependent nonlinear mechanical behaviors of functionally graded rectangular plates resting on Winkler–Pasternak elastic foundation

در اين مقاله به بررسي رفتار مكانيكي غيرخطي ورق هاي مستطيلي مدرج تابعي در جهت ضخامت وابسته به دما با استفاده از تئوري الاستيسيته سه بعدي روي پايه هاي الاستيك وينكلر-پسترناك پرداخته شده است. فرض مي شود خواص مواد سازنده وابسته به دما مي باشند و براساس يك قانون تواني در راستاي ضخامت تغيير مي كنند. با در نظر گرفتن رابطه كرنش غيرخطي گرين-لاگرانژ، اثرات غيرخطي هندسي در محاسبات منظور شده است. پس از بدست آوردن انرژي‌هاي كرنشي و جنبشي و كار ناشي از نيروي خارجي و در نظر گرفتن اثرات دما و بستر الاستيك، از اصل هميلتون براي بدست آوردن معادلات حاكم سه بعدي استفاده مي شود. براي حل مسائل مربوط به رفتار مكانيكي سيستم، ابتدا از روش تربيع ديفرانسيلي تعميم يافته براي گسسته سازي معادلات كوپل غيرخطي در فضاي مكان استفاده ميشود. سپس، با استفاده از روش گلركين عددي براي حل مساله ارتعاشات آزاد، معادلات تبديل به معادلات ديفرانسيل معمولي تابع زمان مي شوند و با استفاده از روش گسسته سازي متناوب زماني در حوزه زمان گسسته مي‌شود. در نهايت، از الگوريتم طول كمان براي يافتن پاسخ فركانسي سيستم بهره گرفته مي‌شود. براي حل مساله خمش غيرخطي، با صرف نظر كردن از اثر اينرسي و استفاده از الگوريتم طول كمان، ماكزيمم خمش بر حسب نيرو به دست مي آيد. اثرات پارامترهاي مانند نسبت طول به ضخامت، ثابت هاي وينكلر و پسترناك، تغيير دماي يكنواخت و خطي و شاخص كسر حجمي بر پاسخ فركانسي و ماكزيمم خمش ورقهاي مدرج تابعي با شرايط مرزي مختلف به تفضيل مورد بررسي قرار گرفته است.

The temperature-dependent nonlinear mechanical behaviors of functionally graded rectangular plates in the thickness direction resting on Winkler–Pasternak elastic foundation are investigated using the three-dimensional theory of elasticity. The material properties are temperature-dependent and varied in the thickness direction based on a power-law. Considering the nonlinear Green-Lagrange strain relation, the geometric nonlinearity is taken into account. After obtaining the potential strain, kinetic energies, taking into account the effects of the temperature and the elastic foundation, the Hamilton’s principle is used to derive the nonlinear three-dimensional governing equations and corresponding boundary conditions. To solve the nonlinear free vibration problem, first, the generalized differential quadrature (GDQ) method is used to discretize the nonlinear coupled governing equations in the space domain. Then, the obtained equations are converted to the time-dependent ordinary differential equations using the numerical-based Galerkin scheme and the time periodic discretization (TPD) are used to discretize them in the time domain. Finally, the arc-length method is employed to find the frequency-response of system. Also, to solve the nonlinear bending problem, by neglecting the effect of inertia and using the arc length algorithm, the maximum deflection versus the applied load is obtained. The effects of different parameters such as length-to-thickness ratio, Winkler–Pasternak elastic foundation coefficients, uniform and linear temperature rises and volume fraction index on the frequency response and maximum deflection of functionally graded plates with various edge conditions are studied.