روش بالادست چندبعدي براساس مشخصه‌ها براي تحليل جريان تراكم ناپذير داخل حفره

MULTIDIMENSIONAL CHARACTERISTIC BASED SCHEME FOR THE SOLUTION OF INCOMPRESSIBLE DRIVEN CAVITY FLOW

در اين تحقيق، يك روش جديد بالادست دوبعدي كامل بر مبناي مشخصه ­هاي چندبعدي معادلات تراكم ناپذير ناوير- استوكس ارائه شده است. معادلات تراكم ناپذير با استفاده از روش تراكم پذيري مصنوعي تصحيح شده و معادلات پيوستگي و مومنتوم به يكديگر كوپل شده اند. برخلاف طرح­ هاي محاسباتي موجود برپايه مشخصه ها براي جريان­هاي تراكم ناپذير (CB) ، كه همگي با فرض يك بعدي بودن جريان در جهت عمود بر مرز مشترك دو سلول بنا نهاده شده ­اند، روش حاضر برپايه مشخصه­ هاي كاملا دوبعدي جريان است و از هيچگونه فرض ساده كننده­اي استفاده نمي­ كند. ساختار مشخصه­ هاي دوبعدي معادلات تراكم ناپذير با تصحيح تراكم پذيري مصنوعي براي اولين بار با استفاده از تحليل رياضي به دست آمده و از آن براي ايجاد يك طرح محاسباتي بالادست برپايه مشخصه­ ها براي جريانهاي تراكم ناپذير لزج استفاده شده است. طرح محاسباتي ارائه شده (MCB(multidimensional characteristic based با روش گسسته سازي حجم محدود براي محاسبه بردارهاي شار جابجايي در اين روش، به كار برده شده است. با استفاده از روش ارائه شده، جريان دوبعدي تراكم ناپذير پايا داخل حفره در محدوده وسيعي از اعداد رينولدز مورد تحليل قرار گرفته است. نتايج به دست آمده حاكيست روش جديد ارائه شده در هر دو شكل مرتبه اول و مرتبه دوم، از طرح­ هاي محاسباتي مرسوم CB نتايج دقيقتري را ارائه مي­دهد. روش پيشنهادي در شكل مرتبه دوم، همچنين با طرح محاسباتي مركزي به همراه اضافه كردن لزجت مصنوعي براي پايدار ساختن حل نيز مورد مقايسه قرار گرفته است. عليرغم اين مساله كه طرح مركزي در اين حالت داراي دقت گسسته ­سازي كاملا مرتبه دوم است (به دليل كارتزين بودن شبكه) با اين حال طرح MCB مرتبه دوم حتي از طرح محاسباتي مركزي نيز نتايج دقيق­ تري را در شبكه يكسان ارائه مي­دهد. با استفاده از روش بالادست ارائه شده براي محاسبه بردارهاي شار جابجايي در روش حجم محدود، نيازي به اضافه كردن لزجت مصنوعي حتي در اعداد رينولدز بالا نمي­ باشد و روش حل كاملا پايدار است. مزيت چشمگير ديگر طرح محاسباتي MCB نرخ همگرايي سريع آن در مقايسه با روش­هاي CB (كه نرخ همگرايي كند آن در ادبيات فن به دفعات ذكر شده است) و طرح مركزي مي­باشد. در نهايت نتايج به دست آمده با استفاده از طرح MCB مرتبه دوم با نتايج متعدد موجود در ادبيات فن مورد مقايسه قرار گرفته است كه در تمامي موارد توافق بسيار خوبي بين آنها مشاهده مي­ شود.

In this research, a new multidimensional characteristic based upwind scheme for the solution of incompressible Navier-Stokes equations is presented. The incompressible flow equations have been coupled each other by the aid of artificial compressibility method. Unlike to the traditional characteristic based (CB) schemes, the present scheme is genuinely multidimensional in that the local characteristic paths, along which information is propagated, are used. For the first time, the multidimensional characteristics of incompressible flows along with artificial compressibility is extracted and used to construct an inherent multidimensional upwind scheme. The new proposed MCB (multidimensional characteristic based) scheme in conjunction with the finite-volume discretization is employed to model the convective fluxes. Using this formulation, the steady two-dimensional incompressible flow in a lid driven cavity is solved for a wide range of Reynolds numbers. It was found that the new proposed scheme presents more accurate results than conventional CB shceme in both their first – and second – order counterparts in the case of cavity flow. Also, results obtained with second – order MCB scheme in some cases is more accurate than central scheme which in turn provides exact second – order discretization in this grid. With this inherent upwinding technique for evaluating convective fluxes at cell interfaces, no artificial viscosity is required even at high Reynolds numbers. Another remarkable advantage of MCB scheme lies in its faster convergence rate with respect to CB scheme which is found to exhibit substantial delays in convergence reported in the literature. The results obtained using new proposed shceme are in good agreement with standard benchmark solutions in the literature.