بهبود محاسبه گراديان اول و دوم قائم با استفاده از تبديل كسينوس

Improvement of the first and second vertical gradients calculated using cosine transform

در تفسير داده­ هاي گراني سنجي از گراديان‌هاي اول و دوم قائم به طور گسترده استفاده مي ­شود. گراديان­هاي قائم به نوفه حساس هستند. دقت در محاسبه گراديان­ هاي قائم به طور مستقيم بر روي دقت تفسيرها اثر مي­ گذارد. به همين دليل محاسبه دقيق و بدون نوفه گراديان قائم بسيار حائز اهميت است. متداول­ترين روش براي محاسبه گراديان قائم تبديل فوريه است. وجود نوفه اندك در داده­ ها باعث مي­شود كه گراديان­ هاي قائم محاسبه شده با استفاده از تبديل فوريه حاوي نوفه شديدي باشند. در اين مقاله از تبديل كسينوس براي محاسبه گراديا ن­ هاي قائم استفاده شده است. در داده­هاي عاري از نوفه نتايج تبديل فوريه و تبديل كسينوس كاملاً يكسان است؛ اما در داده­ هاي حاوي نوفه، تبديل كسينوس عملكرد بهتري از تبديل فوريه دارد. علت اين بهبود با استفاده از نسبت سيگنال به نوفه بررسي شده است. مقدار اين نسبت در تبديل كسينوس بزرگ‌تر از تبديل فوريه است و به همين دليل در محاسبه گراديان­ هاي قائم با استفاده از تبديل كسينوس نوفه كمتري وارد مي­ شود. اين روش بر روي داده­ هاي مصنوعي داراي نوفه گوسي امتحان شده است. گراديان­ هاي اول و دوم قائم بدست آمده از تبديل كسينوس در مقايسه با تبديل فوريه نوفه كمتري را نشان مي ­دهد. همچنين اين روش بر روي داده ­هاي واقعي معدن منگنز صفو اعمال شده و نتايج قابل قبولي از آن به دست آمده است. نمونه ­اي از كاربرد گراديان­ ها در تفسير داده ­هاي گراني، استفاده از آنها در تعيين لبه داده ­ها است. براي تعيين لبه داده ­هاي مصنوعي و داده­ هاي واقعي از سيگنال تحليلي استفاده شده است. سيگنال تحليلي حاصل از گراديان­ هاي تبديل كسينوس در مقايسه با سيگنال تحليلي حاصل از گراديان­ هاي تبديل فوريه، حاوي نوفه كمتري است و كيفيت بهتري دارد.

First and second vertical gradients are widely used in the interpretation of gravity data. Vertical gradients are sensitive to noise. Accuracy of vertical gradient calculation directly effects the accuracy of interoperations. Therefore, accurate and without noise calculation of vertical gradient is vital. The most common method to calculate vertical gradients is to use Fourier transform. Low noise in the gravity data causes that the vertical gradients, calculated by Fourier transform, have severe noise. In this research, we have used discrete cosine transform (DCT) to calculate vertical gradients. Results of DCT and Fourier transform are completely equal when the gravity data are noise free, but in the case of noisy data, DCT has better performance than FFT. This improvement is investigated by using signal to noise ratio (SNR). The SNR of the results of DCT compared to Fourier transform is larger, therefore less noise enters in the calculation of vertical gradients by using DCT. We have tested these two transforms on the synthetic data containing Gaussian noise. First and second vertical gradients are calculated by DCT and Fourier transform. The results have shown that DCT in comparison with Fourier transform is less sensitive to noise. Moreover, these two transforms are used for calculating first and second vertical gradients of gravity data obtained from Safo manganese mine. The results have shown that less noise enters in vertical gradient map obtained using DCT. Edge detection of anomalies is one of the usage of gradients in the interpretation of gravity data. Analytic Signal has been used for edge detection of anomalies in the cases of real and synthetic gravity data. Vertical gradient of analytic signal calculated by DCT, compared to Fourier transform, has less noise and better quality.