مقايسه پايداري روش ادامه فروسوي ميدان گراني با بكارگيري عملگر تنظيم تيخونوف و عملگر تنظيم بهبود يافته

Comparison of the stability of the downward continuation of gravity field by using the Tikhonov regularization and improved regularization operators

ادامه فرو سوي ميدان پتانسيل نقش مهمي در تفسير ميدان‌هاي گراني و مغناطيس دارد. بخاطر ناپايداري ذاتي ادامه فروسو، روش‌هاي زيادي جهت ادامه فروسو ميدان‌هاي پتانسيل با پايداري و دقت بالا ارائه شده است. روش تنظيم تيخونوف يكي از اين روش‌هاي قدرتمند مي‌باشد. اين روش بر پايه اقتباس فيلتر پايين گذر در حوضه طيفي فوريه بوسيله حل مسئله كمينه‌سازي مي‌باشد. در اين مقاله، ما يك عملگر تنظيم بهبود يافته براي ادامه فروسوي داده‌هاي ميدان پتانسيل معرفي مي‌نماييم. نخست، ما يك عدد موج ويژه به‌نام عدد موج قطع تعريف مي‌نماييم تا طيف ميدان پتانسيل را به دو بخش سيگنال و نوفه بر اساس طيف توان متوسط شعاعي داده‌هاي ميدان پتانسيل، تقسيم نمايد. سپس، از عملگر ادامه فروسوي مرسوم براي ادامه فروسوي سيگنال و از عملگر تنظيم تيخونوف براي تضعيف و حذف نوفه استفاده مي‌‌شود. بعلاوه، پارامترهاي عملگر تنظيم بهبود يافته كه اهميت فيزيكي واضحي در فرآيند ادامه فروسو دارند، بوسيله عدد موج قطع تعريف مي‌شود. جهت تعيين مقدار پارامتر α كه در عملگر تنظيم تيخونوف استفاده مي‌شود، نياز است تا نرم c ميدان پتانسيل محاسبه گردد. عملگر بهبود يافته نه تنها مي‌تواند اثر نوفه با عدد موج بالا را حذف نمايد، در عين حال از تضعيف سيگنال نيز جلوگيري مي‌كند. در اين مقاله ادامه فرو سوي دو ميدان گراني مصنوعي، با و بدون نوفه تصادفي اضافه شده، و همچنين ادامه فروسوي ميدان گراني واقعي مربوط به كوه نمك واقع در استان قم، با هر دو عملگر تنظيم تيخونوف و عملگر تنظيم بهبود يافته مورد تحليل و مقايسه قرار مي‌گيرند. نتايج نشان مي‌دهند كه دقت عملگر تنظيم بهبود يافته از عملگر تنظيم تيخونوف بالاتر مي‌باشد.

Downward continuation of potential field data plays an important role in interpretation of gravity and magnetic data. For its inherent instability,many methods have been presented to downward continue stably and precisely. The Tikhonov regularization approach is one of the most robust. It is based on a lowpass filter derivation in the Fourier spectral domain, by means of a minimization problem solution. In this manuscript,we propose an improved regularization operator for downward continuation of potential field data. First, we simply define a special wavenumber named the cutoff wavenumber to divide the potential field spectrum into the signal part and the noise part based on the radially averaged power spectrum of potential field data. Next, we use the conventional downward continuation operator to downward continue the signal and the Tikhonov regularization operator to suppress the noise. Moreover, the parameters of the improved operator are defined by the cutoff wavenumber which has an obvious physical significance. For computing the α parameter, it is necessary that the C-norm of the potential field must be calculated. The improved operator can not only eliminate the influence of the high-wavenumber noise but also avoid the attenuation of the signal. Experiments through synthetic gravity and real gravity data from Kohe Namak region, Ghom province, Iran show that the downward continuation precision of the proposed operator is higher than the Tikhonov regularization operator.