طراحي كنترل كننده پيش بين غيرخطي زمان پيوسته با حل دستگاه معادلات ديفرانسيل – جبري با شرايط مرزي به روش اختلال هموتوپي

Design of nonlinear continuous time predictive controller by solving the differential-algebraic equations with boundary conditions using homotopy perturbation method

در اين مقاله طراحي كنترل كننده پيش بين زمان پيوسته و حل معادلات ديفرانسيل-جبري حاصل از آن با استفاده از روش نيمه تحليلي اختلال هوموتوپي ارائه شده¬است. در هر لحظه بروزرساني الگوريتم كنترل پيش بين زمان پيوسته، مي بايست يك مساله كنترل بهينه حلقه باز حل شود. به منظور حل مساله كنترل پيش-بين به صورت زمان پيوسته، مساله كنترل بهينه مذكور بايستي به روش غيرمستقيم حل شود. به اين ترتيب كه با بكارگيري حساب تغييرات و اصل حداقل يابي پونترياگين، شرايط لازم و كافي بهينگي مستخرج مي شود. در اين مقاله نشان داده مي شود كه مساله طراحي كنترل كننده پيش بين زمان پيوسته با حل يك دستگاه معادلات ديفرانسيل–جبري با شرايط مرزي معادل است. براي حل اين دستگاه، روش نيمه تحليلي اختلال هموتوپي پيشنهاد مي شود كه نتيجه آن، بدست آمدن تابع كنترل و تابع حالت بهينه است. با داشتن اين توابع مي توان به آساني از وضعيت حالت و كنترل در تمامي زمان ها مطلع شد. روش ارائه شده مي تواند براي طراحي كنترل كننده پيش¬بين زمان پيوسته سيستم هاي خطي، غيرخطي و همچنين سيستم هاي متغيربازمان بكار رود. به منظور نشان دادن قابليت و كارايي روش پيشنهادي، چند مثال عددي همراه با شبيه سازي ارائه شده است.

In this paper, design of continuous time predictive controller and solving the resulting differential-algebraic equations are presented using the semi-analytical homotopy perturbation method. At any updating time of the continuous time predictive control algorithm, an optimal open loop control problem must be solved. In order to solve the predictive control problem in continuous time, the problem of optimal control is solved by an indirect method. For this purpose, the necessary and sufficient conditions for optimality are determined by applying the variational calculus and the Pontryagin's minimum principle. A system of differential-algebraic equations with boundary conditions is created. Homotopy perturbation method is proposed to semi-analytically solve this problem. By specifying the control and the state functions, we can obtain easily the control and the state values in every instance of the prediction horizon. The presented method can be used to design of continuous-time predictive controller of linear, nonlinear and time varying systems. To illustrate the reliability and efficiency of the proposed method, some numerical examples with simulation results are presented.