كاربرد توزيع فازنوع در فرآيند سالخوردگي بيماران با سرطان پوست

Application of Phase Distributions in the Aging Process of Patients with Skin Cancer

مقدمه: سرطان پوست يكي از شايع‌ترين نوع سرطان‌ها در ايالات متحده آمريكاست و در بيشتر موارد قابل پيشگيري مي‌باشد. سرطان پوست به طور قابل توجهي در كيفيت زندگي افراد تأثير مي‌گذارد و مي‌تواند مبتلايان را دچار اختلال و يا حتي مرگ كند. بررسي فرآيند پيري بيماران سرطاني، مدل‌بندي آن با سن فيزيولوژيكي و مقايسه با افراد نرمال جامعه اهميت خاصي دارد كه در اين مطالعه با استفاده از توزيع فازنوع به آنها پرداخته خواهد شد. روش بررسي: در اين مدل فرض مي‌شود كه طول هر سن فيزيولوژيكي از توزيع نمايي در يك محيط زنجير ماركوف پيروي مي‌كند. در زنجير ماركوف پيوسته زمان، يك وضعيت، وضعيت جذب (مرگ) و n_x وضعيت‌گذار مي‌باشد كه x سن بيمار در زمان تشخيص سرطان است. هر يك از وضعيت‌هاي گذار بيانگر يك سن فيزيولوژيكي است و سالخوردگي به صورت يك فرآيند متوالي از تغيير وضعيت‌ها از يك سن فيزيولوژيك به سن فيزيولوژيك بعدي است تا فرآيند به انتهاي خود برسد. همچنين يك وضعيت جاذب وجود دارد كه انتقال از هر وضعيت به وضعيت جاذب مي‌تواند صورت بگيرد كه اين وضعيت جاذب همان مرگ است. در اين مطالعه با استفاده از داده‌هاي مربوط به بيماران سرطان پوست در ايالات متحده آمريكا، پارامترهاي نامعلوم كه به فرآيند سالخوردگي مرتبط هستند، برآورد شد. يافته‌ها: مطالعه بر روي بيماران داراي سرطان ملانوما مربوط به ايالات متحده آمريكا در طي سال‌هاي 1973 الي 2014 انجام شده‌است كه افراد با گروه سني 60 تا 65 ساله مورد بررسي قرار گرفتند. تعداد ثبت شده در ابتلا به سرطان ملانوما 1882 نفر بوده است كه 1251 نفر را مرد (66/5) و 631 نفر را زن (33/5 درصد) تشكيل مي‌دهند. جدول مربوط به برآورد پارامترها براي تخمين احتمال بقا و نمودارهاي مربوطه براي كل افراد در گروه سني مذكور و همچنين به تفكيك جنسيت ارائه شده است. نتيجه‌گيري: نتايج برازش داده شده در مدل‌بندي داده‌ها با استفاده از توزيع فازنوع بسيار رضايت بخش هستند. پارامترهاي سن فيزيولوژيك در حالت كلي برآورد شدند كه مي‌تواند در برآورد توزيع فازنوع براي محاسبه تابع احتمال، تابع توزيع و گشتاورها و ... مفيد باشد و همچنين تأثير جنسيت در ميزان بقاي بيماران تعيين شد كه نشان مي‌دهد بقاي مردان سرطاني كمتر از زنان است. از طرفي اميد به زندگي افراد سرطاني با كل جمعيت آمريكا مورد مقايسه قرار گرفت كه مقدار كمتري را اختيار مي‌كند.

Introduction: Skin cancer is one of the most common types of cancers in the United States of America and can be prevented in most cases. Skin cancer significantly affects the quality of life of people and can cause disorder or even death. A review of the aging process of cancer patients, its modeling with physiological age and comparison with normal people is conducted in this paper by using phase-type distributions. Methods: In this model, it is assumed that the length of any physiological age follows an exponential distribution in a Markov chain environment. In the continuous-time Markov chain, a state is assumed to represent death, and n_x transient states, where x is the patient's age at the time of diagnosis of cancer. Each transient state represents a physiological age and aging is a process of change from a physiological age to the next physiological age to reach the end of the process. There is also an absorbing state that the transition from any state to the absorbing state can take place. In this study, using data of skin cancer patients in the United States, the unknown parameters associated with the aging process were estimated. Results: The study was conducted on patients with melanoma-related cancer in the United States during the years 1973 to 2014, with aged 60-65 years old. The registered number of melanoma cases was 1,882, of which 1,251 were male (66.5%) and 631 were female (33.5%). A table of parameters for estimating survival probability and related charts for the whole population in the age group and gender is presented. Conclusions: The fitting results of data modeling are very satisfying. The physiological age parameters were estimated in general that could be useful in estimating the distribution of the phase-type parameters and to calculate the function and the moments. and also the effect of gender on the survival rate of patients was determined which indicates that the survival of males is higher than that of women. On the other hand, the life expectancy of cancer patients has been compared with the entire population of the United States, which was less it was expected.