بررسي مدل هاي رياضي آمادي و ارايه پاسخ مناسب در درمان تومورهاي سرطاني

Examination of logistic mathematical models and providing an appropriate response for treatment of cancerous tumors

مقدمه: مدل هاي مختلفي براي رشد تومورهاي سرطاني ارايه شده است كه پويايي جمعيت بافت و رشد بيولوژيكي آن را بررسي مي كنند. كمي سازي با كمك اين مدل هامي تواند نتايج تحقيقات سرطان راتا حدود زيادي پيش بيني كند. بسياري از تحقيقات به يك ابزار ارزشمند براي بهينه سازي مراقبت از بيمار سرطاني، تبديل خواهد شد. مواد و روش كار: درك پاسخ سلولهاي سرطاني به مداخلات باليني، هدف اصلي شبيه سازي هاي مختلف رياضي، محاسباتي و فيزيكي است كه در مورد جنبه هاي مختلف رشد تومور مورد استفاده قرار مي گيرند. موفق ترين مدل هاي پيش بيني كننده بر اساس گونه هاي توسعه يافته از معادله رشد آمادي وكلاسيك است. در اين پژوهش ضمن بررسي مدلهاي مختلف و مقايسه چندين مدل به محاسبه و بررسي پاسخ مدل رشد آمادي به شرايط خاص رشد پرداخته شده است. نرخ رشد با درنظرگرفتن آن به صورت تابعي خطي، نمايي و خطي- ميرايي از زمان شبيه سازي شد. پاسخ ها با روش حل عددي رانگ-كوتا (Runge-Kutta) به دست آمد. يافته ها: شكل عمومي پاسخ به صورت منحني رشدآمادي بود، ليكن عوامل خارجي در درمان مي توانند بصورت كنترل شده پاسخ مدل را به سمت مطلوب هدايت كردند. شرايط بهينه كنترل رشد تومور با آهنگ رشد خطي- ميرايي براي ثابت هاي K1 و به ترتيب 0/1 و 1 به دست آمد. بحث و نتيجه گيري: ساختار تومور جامد، قبل از رگزايي با كاهش مرحله رشد سلول ها همراه است. افزايش عوامل عقب مانده مانند تسريع در پاسخ ايمني در برابرآنتي ژن هاي بيگانه و بيماري زا، رشد توموررا مي تواند كنترل كند. نتايج عددي به دست آمده در اين تحقيق مديريت برنامه درماني بهينه اي را از طريق كاهش حجم سرطان اوليه بامحاسبه مهار كننده هاي رگزايي ارايه مي دهد. همچنين باتحليل آسيب شناسي، خواص مكانيكي رشد تومور، انطباق سلول و مقاومت درماني، مي توان بر بعضي محدوديت هاي قبلي در مدل رشد عمومي فائق گرديد.

Objective (s): In this research, we examined the different mathematical models of cancerous tumor growth and compared several models to calculate and evaluate the response of the growth logistic model to the specific growth rate conditions.Methods: The growth rate was simulated by considering it as a function of time (linear, exponential growth, and linear growth-decay). Responses were obtained by using Range-Kutta's numerical solution method. Results: The general response is the logistic growth curve, but the external factors in the treatment can be controlled to optimally respond of model.The optimal conditions for controlling the growth of the tumor obtained by the linear growth rate -decay for the constants 1 . 01 kand 12 k.Conclusion: Solid tumor structure is associated with a decrease in the stage of growth of the cells prior to angiogenesis. Increasing lagging agents such as accelerating immunological resp onse during exponential growth functions can control tumor growth. The numerical results obtained in this study can provide an optimal therapeutic strategy by reducing the volume of primary cancer by calculating angiogenic inhibitors. Also, by analyzing pathology, mechanical properties of tumor growth, cellular adaptation and therapeutic resistance, we can overcome some of the previous constraints in the general growth model.