جواب تحليلي براي آبرفت اشباع يك‌بعدي تحت اثر مؤلفه قائم زلزله

روش‌هاي عددي بسياري براي معادلات محيط كشسان متخلخل ارائه شده است كه براي آبرفت‌هاي اشباع قابل استفاده است؛ اما تا كنون جواب تحليلي دقيق براي چنين آبرفت‌هايي در حوزه زمان تحت اثر شرايط لرزه‌اي حتي براي حالت يك‌بعدي ارائه نشده است. در اين مقاله يك روش تحليلي براي پاسخ لرزه‌اي آبرفت‌هاي اشباع تحت اثر مؤلفه قائم زلزله ارائه مي‌شود. اگر لايه‌هاي سطحي آبرفت و مرزهاي آنها افقي باشند مي‌توان آبرفت را به‌صورت يك ستون محصور شده مدل‌سازي نمود. آبرفت اشباع به‌صورت يك محيط كشسان متخلخل در نظر گرفته مي‌شود. به همين دليل از معادلات كشسان متخلخل تحت بارهاي لرزه‌اي استفاده مي‌شود. در محيط كشسان متخلخل تحت اثر امواج لرزه‌اي، تغيير مكان فاز جامد و فشار آب حفره‌اي توأمان تغيير مي‌يابند و اثر متقابلي بر يكديگر دارند. معادله ديفرانسيل حاكم كه يك معادله هايپربوليك از مرتبه دوم است با استفاده از روش جداسازي متغيرها به دو معادله ارتعاش آزاد در زمان و معادله بسل در مكان تفكيك مي‌شود. معادله بسل در مكان با استفاده از توابع بسل و معادله ارتعاش آزاد در زمان با استفاده از روش انتگرال‌گيري مستقيم نيومارك حل مي‌شود. در جواب تحليلي ارائه شده مودهاي ارتعاش، شكل‌هاي مودي و فركانس متناظر آنها به دست مي‌آيد. نتايج اين تحقيق در مسائل انتشار امواج لرزه‌اي در آبرفت‌هاي اشباع كاربرد خواهد داشت. به‌منظور بررسي صحت جواب تحليلي ارائه شده در تحقيق حاضر، با در نظر گرفتن يك مورد واقعي مقادير شتاب ثبت شده در آبرفت كاملاً اشباع در هنگام زلزله با مقادير محاسبه شده با روش تحليلي مقايسه مي‌شود. يك مثال عددي به‌منظور بررسي بيشتر جواب تحليلي ارائه مي‌شود. با حل مثال عددي با روش حاضر مشاهده مي‌شود كه فشار آب حفره‌اي محاسبه شده همان‌طور كه انتظار مي‌رود در آبرفت‌هاي با نفوذپذيري پايين مقدار بيشتري خواهد داشت. همچنين مشاهده مي‌شود كه عكس ضريب نفوذپذيري اثر ميرايي مشابه ضريب ميرايي در محاسبه شتاب دارد.