حل چند قضيه از كتاب اصول اوائل هندسه و عمليات آن نوشتۀ نجم الدوله در ترسيم چند ضلعي‌هاي منتظم و كاربرد آنها در كاشي‌كاري و معماري

Some Solutions for Some of Najm al-Dawla’s Propositions in his Usūl Awāʾil Hindisa wa ʿAmalīyāt Ān, Drawing of Regular Polygons and their Application in Tile and Architecture

در اين مقاله به شرح چند راه حل براي مسائلي از فصل سوم كتاب اصول اوائل هندسه و عمليات آن در بارۀ ترسيمات چند ضلعي‌هاي محاط در دايره مي‌پردازيم كه بدون اثبات آورده است. اين مسائل عبارتند از 1. تقسيم دايره به 7، 14 و 15 قسمت مساوي؛ 2. تقسيم دايره به 5، 8، 10، 11، و 16 قسمت مساوي؛ 3. تقسيم دايره به 9، 13، و 19 قسمت مساوي؛ 4. تقسيم دايره به 17 قسمت مساوي؛ 5. تقسيم دايره به n قسمت مساوي؛ 6. محاسبۀ مساحت مرداب چند ضلعي بدون امكان تقسيم بنده داخل آن؛ 7. رسم مرغانه يا تخم مرغ. درستي آن ها اثبات مي‌شود و كاربرد آن‌ها در كاشي‌كاري و معماري بيان مي‌گردد.

Najm al-Dawla in his Usūl Awāʾil Hindisa wa ʿAmalīyāt Ān (Principles of Elementary Geometry and its Operation), Chapter Three, has divided a circle into a number of unproven issues and has come up with simple and innovative ways to draw them. In this paper, the problems are proven and their application in tile and architecture was explained. 1. Divide circle environment into 7, 14 and 15 equal parts; 2. Divide the circle into 5, 8, 10, 11 and 16 equal parts; 3. Divide circle environment into 9, 13 and 19 equal parts; 4. Divide circle environment into 17 equal parts; 5. Divide the circle into n equal parts; 6. Calculate the area of a lagoon, which there is no accessible to its inside; 7. Drawing an egg