آمار توصيفي بر اساس داده‌هاي دقيق از يك جامعه‌ فازي

در بسياري از مسائل كاربردي، هدف، بررسي يك جامعه‌ي فازي (مانند جامعه‌ي جوانان و يا جامعه‌ي مستمندان يك شهر) بر اساس نمونه‌اي از آن جامعه است. رويكرد متداولِ آمار كلاسيك در مواجهه با اين مسائل، صورت‌بندي جامعه‌ي فازي موردنظر به‌وسيله‌ي زيرمجموعه‌اي از جامعه‌ي آماري است (مثلاً در آمار كلاسيك افرادي را كه سن آنها بين 18 تا 30 سال است به‌عنوان جامعه جوانان در نظر مي‌گيرند). ضمن انتقاد به اين رويكرد، در اين مقاله روشي جديد و منصفانه‌تر براي بررسي چنين مسائل كاربردي پيشنهاد شده است. در اين روش، ابتدا جامعه‌ي فازيِ مورد نظر به وسيلۀ يك تابع عضويت مشخص مي‌شود. سپس، درجات عضويت تك‌تك داده‌هاي نمونه در جامعه‌ي فازي هنگام بررسي جامعه مشاركت داده مي‌شوند. براي مثال، در محاسبه‌ي ميانگين قد جوانان يك جامعه، منصفانه‌تر آن است كه افراد جوان‌تر تاثير بيشتري نسبت به ساير افراد داشته باشند. در اين مقاله مفاهيم اصلي آمار توصيفيِ كلاسيك، شامل ميانگين، واريانس، انحراف معيار، كواريانس و ضريب همبستگي براي چنين مسائلي تعميم داده مي‌شوند. در اين تعميم، درجه‌ي عضويت هر يك از داده‌ها به جامعه‌ي فازي موردنظر، ميزان تاثيرگذاري آنها را در محاسبات آماري تعيين مي‌كند. چندين مثال عددي نيز براي تشريح بهتر مطالب ارائه شده ‌است.