تحليل حساسيت فاصله اوليه بين ذرات در روش هيدروديناميك ذرات هموار شده در شبيه‌سازي امواج ناشي از شكست سد

Sensitivity analysis of the initial distance between particles in the smoothed particle hydrodynamics method in simulation of dam break

يكي از دسته‌بندي‌هاي كلي الگوي گسسته‌سازي معادلات و ايجاد هندسه محاسباتي در روش‌هاي عددي، روش‌هاي با شبكه و روش‌هاي بدون شبكه مي‌باشد. روش‌هاي مبتني بر شبكه‌بندي از گذشته تاكنون ابزاري مفيد براي مدل‌سازي‌هاي جريان بوده‌اند. با اين وجود اين روش‌ها داراي محدوديت‌هايي در مدل‌سازي سطح آزاد جريان، مرزهاي قابل تغيير و هندسه‌هاي پيچيده هستند . امروزه نسل جديدي از روش‌هاي ديناميك محاسباتي با عنوان روش ‌هاي بدون شبكه (مش‌بندي) پديد‌ آمده ‌است كه از آن جمله مي‌توان روش هيدروديناميك ذرات هموار شده‌ را برشمرد. روش هيدروديناميك ذرات هموارشده روشي كاملا لاگرانژي است كه نسبت به روش‌هاي با شبكه‌بندي علاوه بر دقت بالاتر، براي مدل‌سازي تغييرشكل‌هاي بزرگ، مرزهاي مختلف و پراكندگي ذرات سطح آزاد نيز برتري دارد . روش هيدروديناميك ذرات هموار شده بدون استفاده از شبكه‌ به حل ميدان محاسباتي مي‌پردازد. اين روش توانايي بالايي در بررسي آسان و دقيق تغيير شكل‌هاي بزرگ در سطوح آزاد سيال را دارا است. در روش ذكر شده از بيان انتگرالي براي تقريب توابع استفاده مي‌شود و توابع هموار نقشي اساسي در بيان تقريب‌هاي انتگرالي دارند. در تحقيق پيش‌رو از روش عددي هيدروديناميك ذرات هموارشده تراكم ناپذير براي مدل‌سازي امواج شكست سد استفاده شده‌‌است. به منظور صحت‌سنجي نتايج، از گزارشات ارائه شده در دو مورد آزمايشگاهي مسئله شكست سد بهره‌گيري شده است. براي مدل‌سازي عددي از تابع هموار اسپلاين درجه سوم و فواصل اوليه ذرات 0/003، 0/004، 0/006 و 0/008 متر استفاده شده و تحليل حساسيت نسبت به تاثير فاصله اوليه صورت پذيرفت. همچنين در ادامه تاثير تابع هموار اسپلاين درجه پنجم و بتا علاوه بر تابع هموار استفاده‌ شده، بر نتايج مدل‌سازي براي دو مورد آزمايشگاهي و براي فاصله بين ذرات 0/006 متر (به منظور كاهش بار محاسبات) بررسي شده‌است. پس از بررسي نتايج حاصل از مدل‌سازي و مقايسه درصد خطاي نسبي مربوط به استفاده از هر كدام از توابع هموار مشخص شد كه در هر دو تست آزمايشگاهي مدل‌سازي شده بيشترين دقت مربوط به تابع هموار اسپلاين مرتبه سوم مي‌باشد. براي بررسي تاثير فاصله اوليه بين ذرات در مدل‌سازي، مقايسه نتايج حاصل از مدل عددي با تابع هموار اسپلاين درجه سوم به عنوان تابع هموار برتر، براي فواصل اوليه بين ذرات 0/003، 0/004، 0/006 و 0/008 متر براي دو مورد مسئله شكست سد انجام گرفته است. نتايج حاصل شده نشان مي‌دهند كه عملكرد روش عددي با كاهش فاصله اوليه بين ذرات (افزايش تعداد ذرات) ارتقا پيدا مي‌كند، به طوريكه استفاده از فاصله اوليه 0/003 نسبت به 0/008 به طور متوسط 43/5 درصد پيشاني جبهه پيش‌روي و 93/7 درصد تغييرات ارتفاع سطح آب را بهبود بخشيده است.

One of the general categories for discretization of equations and creation of computational geometry in the numerical methods is mesh-based and mesh-free methods. Previously, mesh-based methods have been a useful tool for flow modeling. However, these methods have some limitations for modeling of free surface flows, changeable boundaries and complicated geometry. In recent years, new generation of computational fluid dynamics methods named mesh-free methods has been introduced which one of them is smoothed particle hydrodynamics method. Smoothed particle hydrodynamics method is a fully Lagrangian method which solves the computational domain without using meshes. In this method, the integral expression is used for the approximation of functions, and smoothed functions have a key role in integral approximations. In the present study, the Incompressible Smoothed Particle Hydrodynamics method has been utilized for modeling of the dam break waves. In order to validation of the computational results, the reports of two experiments of dam break problem have been used. For the numerical modeling, the cubic spline function and initial distance between particles of 0.003 m, 0.004 m, 0.006 m & 0.008 m have been used, and the sensitivity analysis has been done on the effect of the initial distance between particles. Also, the effects of quantic spline smoothed function and beta smoothed function on results of modeling for two experimental data with the initial distance between particles of 0.006 m have been performed to reduce the computational costs. After reviewing the results of the modeling and comparison of the mean relative error related to each of smoothed functions were found that the most accurate results are related to the cubic spline smoothing function. In order to investigate the influence of the initial distance between particles in the modeling, a comparison was made between the results of the numerical model for various distances of 0.003 m, 0.004 m, 0.006 m, and 0.008 m for two experimental dam break tests for the superior cubic spline smoothed function. The results demonstrated that the ability of the numerical model has been enhanced by reducing the initial distance between the particles (increase the number of particles) in which applying the initial distance of 0.003 m would improve the results of the wave front by 43.5% and water level oscillation by 93.7% compared to the initial distance of 0.008 m.