حل دستگاه‌هاي معادلات هم‌نهشتي خطي روي برخي حلقه‌ها به‌ كمك تجزيه‌هايي از مدول‌ها

Solving System of Linear Congruence Equations over some Rings by Decompositions of Modules

هدف اصلي اين مقاله حل دستگاه هاي معادلات همنهشتي خطي روي CF-حلقه هاي جابجايي است. فرض كنيد R يك CF-حلقه و I_1,...,I_n ايده آلهايي از اين حلقه باشند. در اين مقاله روش هاي حل يك دستگاه معادلات خطي هم نهشتي به پيمانه اين ايده آل ها را بررسي مي كنيم. در اين راستا، تكنيك هايي از نظريه ماتريس هاي همنهشتي را معرفي مي كنيم و به عنوان كاربردي از اين تكنيك ها به حل دستگاه بالا مي پردازيم. در پايان كاربردي از تكنيك هاي جبر محاسباتي (پايه هاي گربنر) در اين زمينه در حالت خاص R=Z را مورد بررسي قرار مي دهيم.

In this paper, we deal with solving systems of linear congruences over commutative CF-rings. More precisely, let R be a CF-ring (every finitely generated direct sum of cyclic R-modules has a canonical form) and let I_1,..., I_n be n ideals of R. We introduce congruence matrices theory techniques and exploit its application to solve the above system. Further, we investigate the application of computer algebra techniques (Gröbner bases) in this context whenever R = Z../files/site1/files/42/2Abstract.pdf.