برآورد پارامترهاي توزيع لوماكس تحت داده‌هاي سانسور با استفاده از الگوريتم EM و تقريب ليندلي

Estimation of the Parameters of the Lomax Distribution using the EM Algorithm and Lindley Approximation

برآورد پارامتر توزيع هاي آماري از بحث‌هاي مهم استنباط آماري است. با توجه به كاربردهاي توزيع لوماكس در تجارت، اقتصاد، علوم آماري، نظريه صف، مدل‌بندي ترافيكي اينترنت و غيره در اين مقاله پارامتر­هاي توزيع لوماكس تحت داده‌هاي سانسور نوع دوم با استفاده از الگوريتم EM و تقريب ليندلي برآورد مي‌شوند. از آن‌جا كه انتخاب توزيع‌هاي پيشين و توابع زيان، نقش مهمي در برآورد بيزي ايفا مي‌كند. از اين رو، برآورد بيزي با انتخاب توزيع پيشين مناسب تحت توابع زيان ميانگين مربع خطا، لاينكس و آنتروپي ارائه مي‌شود. از آن‌جاكه معادلات نرمال به‌دست آمده از روش‌هاي برآورد، توابع صريح از پارامترها نيستند، اقدام به برآورد پارامترها با استفاده از روش‌هاي خطا، از جمله الگوريتم و تقريب ليندلي خواهد شد. و در پايان با استفاده از ملاك ميانگين توان دوم خطا، براوردگرها مقايسه و نتايج حاصل از شبيه‌سازي نشان مي‌دهد كه برآوردگر بيزي بهتر از برآورد بيشينۀ درست‌نمايي عمل مي‌كند و با افزايش حجم نمونه در حالي كه تعداد شكست ثابت است، دقت برآوردگر بيش‌تر مي‌شود.

Estimation of statistical distribution parameter is one of the important subject of statistical inference. Due to the applications of Lomax distribution in business, economy, statistical science, queue theory, internet traffic modeling and so on, in this paper, the parameters of Lomax distribution under type II censored samples using maximum likelihood and Bayesian methods are estimated. Whereas, selection of prior distribution and loss function plays an important role in Bayesian estimation, therefore the Bayesian estimations are presented by appropriate prior distribution under loss functions, mean square error, Linex and entropy. Whereas the normal equation obtained from estimation methods are not distinct function of parameters, they are estimated using error methods such as EM algorithm and Lindley approximation. At the end, using mean square error criteria, the estimators are compared and the result shows that the Bayesian estimator is better than the maximum likelihood estimator and the accuracy of estimator improves by increasing the sample number while the number of failure is fixed.