بررسي ارتعاش آزاد ورق كامپوزيتي تقويت شده با نانو لوله‌‌هاي كربني به همراه لايه مگنتوالكتروالاستيك

On the Free Vibration Analysis of a CNT-Reinforced Plate Bonded to a Magnetoelectroelastic Layer

در اين تحقيق، ارتعاش آزاد ورق مستطيلي هوشمند دولايه‌اي متشكل از يك لايه كامپوزيتي تقويت شده با نانولوله‌هاي كربني تك جداره و يك لايه هوشمند چندفازي مگنتوالكتروالاستيك بررسي شده است. نانولوله‌هاي كربن به صورت يكنواخت در راستاي ضخامت لايه كامپوزيتي توزيع شده‌اند. دماي محيط به صورت يكنواخت تغيير مي‌كند. ورق بر روي تكيه گاه ساده قرار گرفته شده و تحت بارگذاري‌هاي الكتريكي و مغناطيسي مي‌باشد. از نظريۀ برشي مرتبه اول ورق‌ها براي تعيين معادلات حركت ورق استفاده شده و از قوانين گاوس براي حالت‌هاي الكترواستاتيك و مگنتواستاتيك براي مدل سازي رفتار مگنتوالكتريك استفاده شده است. با بيان متغيرهاي تعميم يافته ورق به صورت سري فوريه دوگانه و استفاده از روابط تعامد توابع مثلثاتي، معادلات ديفرانسيل جزئي به دستگاه معادله جبري برحسب بسامد طبيعي ورق تبديل گرديده‌اند و رابطه‌اي تحليلي براي بسامد طبيعي اصلي ورق به دست آمده است. پس از صحه‌گذاري مدل پيشنهادي، مثال‌هايي براي بررسي اثرات پارامترهاي مختلف بر روي پاسخ ارتعاش آزاد اين ورق هوشمند ارائه شده‌اند.

In this study, free vibration of a two-layered smart rectangular plate composed of a singlewalled carbon nanotube-reinforced layer and a magnetoelectroelastic layer are investigated. Carbon nanotubes are distributed uniformly along the thickness of the composite layer. The temperature of the environment changes uniformly. The plate is simply-supported and subjected to electric and magnetic loadings. First-order shear deformation theory is used to determine the equations of motion of the plate, and Gauss’s laws for electrostatics and magnetostatics are used to model the magnetoelectric behavior of the plate. By defining the generalized displacements of the plate in double Fourier series form and then by using orthogonality principle of trigonometric functions, the partial differential equations of motion are transformed into a set of algebraic equations in terms of the natural frequency of the plate. Therefore, an analytical relation is obtained for the fundamental natural frequency. After validation of the proposed model, some examples are presented to investigate the effects of several parameters on the free vibration response of this smart plate.