تحليل پايداري و پاسخ ديناميكي استوانۀ پيزوالكتريك جدار نازك، تحت جريان سيال و تحريك هارمونيك خارجي

Stability Analyses and Dynamic Response of Fluid Conveyed Thin-Walled Piezoelectric Cylinder Under Harmonic Excitation

پايداري ديناميكي و ارتعاشات غيرخطي استوانه هوشمند جدار نازك، تحت عبور جريان سيال داخلي، نيروي تحريك متمركز خارجي و گراديان حرارتي يكنواخت، در اين نوشتار مورد بررسي قرار مي‌گيرد. جنس پوسته از مواد پيزوسراميك مقاوم در برابر سيال در نظر گرفته شده و با استفاده از مدل غيرخطي پوسته استوانه اي مدل سازي مي‌شود. جريان سيال عبوري غير قابل تراكم، غير چرخشي، غير لزج و ايزنتروپيك فرض شده و مدل سازي ديناميكي آن نيز با استفاده از تابع اسكالر پتانسيل جريان صورت مي‌پذيرد. دستگاه معادلات كوپله شده و غيرخطي حركت حاكم بر سامانه با استفاده از روش انرژي و بسط مودهاي جاب هجايي و الكتريكي حاصل گرديده كه با حل دسته معادلات مرتبط با شارژ الكتريكي واجفت مي‌گردند. در ادامه ابتدا با حذف جملات غيرخطي در معادلات حركت و حل مسأله مقدار ويژه مودهاي ارتعاشي سامانه، سرعت بحراني و نواحي پايدار سامانه استخراج گرديده و سپس با استفاده مدل فضاي حالت و انتگرال‌گيري عددي مرتبه چهار رانج كوتا پاسخ الكتروترموديناميكي غيرخطي سامانه حاصل گرديده است. نتايج حاصله ارتباط مستقيم ميزان پتانسيل القايي در پوسته با دامنه ارتعاشات عرضي آن را نشان داده كه به‌منظور استفاده در هشداردهنده‌هاي ناپايداري كاربرد دارد.

In this paper, the vibration and instability analyses of a thin-walled smart cylinder subjected to the combined electro-thermo-mechanical loadings as well as internal fluid flow are investigated based on piezoelasticity theory and nonlinear Donnell’s shell theory. The cylinder material is considered to be made of piezo-ceramics as PZT4 to have a better resistance to the fluids. The fluid flow is assumed to be incompressible, inviscid, irrotational and isentropic where its mathematically modeling is performed based on a potential scalar function. The higher order governing equations of motion are directly obtained by minimizing the energy of the system, using Lagrange equation of motions and modal expansion analysis. The obtained governing equations are then solved via the state space problem as well as fourth order numerical integration to obtain the nonlinear electro thermodynamical response of the system. In the numerical results section, the effects of various parameters such as mean flow velocity, aspect ratio, temperature change and excitation frequency on the natural and damping frequencies, electro-thermo-dynamical response and energy spectrum of the system is studied in detail. It is hoped that the results of this study play an important role to design new instability alert sensors for fluid conveying pipes.