لنگش آزاد و اجباري محورهاي حامل ديسك‌هاي ناميزان تحت اثر نيروي محوري

Free and Forced Whirling Analyses of Rotors with Multiple Unbalanced Discs Under Axial Force

در اين پژوهش معادلات حاكم بر لنگش آزاد و اجباري يك محور حامل تعداد دلخواه ديسك استخراج شده است. محور با استفاده از تئوري تير تيموشنكو و افزودن اثرات ژيروسكوپي مدل سازي شده و ديسك‌‌ها به صورت اجرام متمركز داراي اينرسي‌‌‌‌هاي انتقالي و دوراني در نظر گرفته شده‌‌اند. دو نوع گسترده و متمركز از نيروي محوري نيز بر روي هر ديسك در نظر گرفته شده كه تابعي از زمان بوده و محل نيروي متمركز نيز نقطه اي دلخواه بر روي ديسك در نظر گرفته شده است. نيروي عرضي ناشي از ناميزاني جرم در ديسك‌‌ها و وزن كل مجموعه در تحليل لنگش اجباري در نظر گرفته شده‌‌اند. در تحليل لنگش اجباري، خيز استاتيكي محور به عنوان شرايط اوليه در نظر گرفته شده است و فرض بر آن است كه سرعت دوراني محور از حالت سكون رفته رفته افزايش يافته تا در مدت زمان مشخص به مقدار نامي خود برسد. براي شرايط مرزي ساده در دو طرف محور و با استفاده از روش گالركين لنگش آزاد محور بررسي شده و سپس با استفاده از روش‌‌‌‌هاي گالركين و نيومارك- بتا، لنگش اجباري محور مورد تحليل قرار گرفته است. در تحليل لنگش آزاد فركانس‌‌‌‌هاي پيشرو و پسرو و همچنين دياگرام كمپبل براي محور رسم شده‌‌اند و در تحليل لنگش اجباري نمودار تغييرات زماني خيز، گشتاور خمشي و نيروي برشي در نقاط دلخواه از محور رسم شده‌‌اند. از نكات برجسته‌ي اين تحقيق مي‌توان به اين مورد اشاره نمود كه در مقايسه با تحليل لنگش آزاد، لنگش اجباري محورها بسيار كم مورد توجه محققين قرار گرفته است كه اين مورد در اين مقاله بررسي شده است. همچنين در نظر گرفتن سرعت زاويه اي متغير با زمان، نيروي محوري متغير با مكان و زمان و عدم وجود محدوديت در تعداد ديسك‌‌هاي موجود بر روي محور از ديگر نقاط برجسته‌ي اين پژوهش مي‌باشند؛ اين موارد باعث شده‌اند كه مساله‌ي بررسي شده هر چه بيشتر به آنچه در واقعيت رخ مي‌دهد نزديك‌تر باشد.

In this paper the set of equation for free and forced whirling analyses of rotors with any number of discs is derived. By considering gyroscopic effects, the rotor is modeled based on the Timoshenko beam theory and discs are considered as concentrated elements having both translational and rotational inertias. At the position of each disc, the rotor is imposed to distributed and concentrated axial forces which vary versus time. Also, transverse load composed of unbalanced masses and total weight of the system is considered. For forced whirling analysis, static deflection of the rotor is considered as the initial conditions and rotational speed of the rotor is considered as a time variable parameter which increases from zero to its nominal value in a limited period of time. For a simply supported rotor, the free whirling analysis is investigated using Galerkin method and using Galerkin and Newmark-beta methods, the forced whirling analysis is studied numerically. Forward and backward frequencies and Campbell diagrams are presented in free whirling analysis and variation of deflection, bending moment and shear force in any point of the rotor are depicted versus time in forced whirling analysis. The most advantages of the presented paper are consideration of time-dependency of rotating speed in forced whirling analysis and its applicability for rotors with any number of mounted discs.