بهبود نسبي كاهش اريبي در برآوردگر چگالي با استفاده از هستۀ برون‌يابي شدۀ هندسي

The Relative Improvement of Bias Reduction in Density Estimator Using Geometric Extrapolated Kernel

يكي از روش‌هاي ناپارامتري برآورد چگالي احتمال روش هسته ­اي است. در اين مقاله، به‌منظور كاهش اريبي برآورد چگالي هسته ­اي، روش‌هايي مانند هستۀ متداول، هستۀ متداول برون‌يابي شدۀ هندسي، هستۀ كاهش اريبي و هستۀ كاهش اريبي برون‌يابي شدۀ هندسي معرفي و مورد بحث و بررسي قرار مي­گيرد. هم‌چنين خواص نظري از جمله نحوۀ انتخاب پارامتر همواري و ميزان دقت برآوردگرهاي حاصل بررسي مي‌شود. هرگاه هسته ­ها متقارن باشند، ميانگين انتگرال مربعات خطاي روش هسته ­اي كاهش اريبي برون‌يابي شده هندسي نسبت به ساير روش‌ها به نرخ همگرايي سريع‌تري دست مي­يابد. به‌منظور بررسي عملكرد اين برآوردگرها، بررسي شبيه­ سازي مونت­ كارلو انجام شده است. هم‌چنين نتايج به‌ دست آمده به‌ كمك تحليل داده­ هاي واقعي نشان داده شده است. نتايج نشان مي‌دهند كه ميزان اريبي در روش‌هاي هسته­ اي كاهش اريبي و هسته­ اي كاهش اريبي برون‌يابي شدۀ هندسي به‌طور چشم‌گيري كاهش مي­يابد.

One of a nonparametric procedures used to estimate densities is kernel method. In this paper, in order to reduce bias of kernel density estimation, methods such as usual kernel(UK), geometric extrapolation usual kernel(GEUK), a bias reduction kernel(BRK) and a geometric extrapolation bias reduction kernel(GEBRK) are introduced. Theoretical properties, including the selection of smoothness parameter and the accuracy of resultant estimators are studied. Accordingly, the mean integrated squared error of GEBRK method achieve a faster convergence rate when kernels are symmetric, where n is the sample size. In order to evaluate the performance of these new estimators, we conduct a Monte Carlo simulation study. The obtained results are illustrated by analyzing real data. The results show that the amount of bias in the proposed BRK and GEBRK methods significantly decreases.