حل عددي مسائل كنترل بهينه كسري تأخيري با استفاده از توابع كلاهي بهبود يافته

Numerical Solution of Delay Fractional Optimal Control Problems using Modification of Hat Functions

در اين مقاله، با استفاده از توابع كلاهي بهبود يافته به حل عددي دسته‌اي از مسائل كنترل بهينه كسري تأخيري مي‌پردازيم. ابتدا به معرفي حساب كسري و توابع كلاهي بهبود يافته مي‌پردازيم. انتگرال كسري از نوع ريمان-ليوويل و مشتق كسري از نوع كاپوتو در نظر گرفته مي‌شوند. سپس، ماتريس عملياتي انتگرال كسري، حاصل‌ضرب و ماتريس عملياتي تأخيري براي بردار توابع پايه‌اي مورد نظر معرفي مي‌شوند. براي حل مسئله كنترل بهينه، توابع موجود در مسئله با استفاده از توابع پايه‌اي تقريب زده مي‌شوند. با استفاده از خواص توابع كلاهي بهبود يافته و ماتريس‌هاي عملياتي معرفي شده، دستگاهي از معادلات جبري غيرخطي حاصل مي‌شود. با حل دستگاه حاصل، ضرايب مجهول توابع وضعيت و ورودي كنترل تعيين شده و با جاي‌گذاري اين مقادير، تقريبي از جواب مسئله حاصل مي‌شود. در پايان، چند مثال عددي گوناگون از مسائل كنترل بهينه كسري تأخيري براي تأييد دقت و كارآيي روش پيشنهادي در نظر گرفته مي‌شود.

In this paper, we consider the numerical solution of a class of delay fractional optimal control problems using modification of hat functions. First, we introduce the fractional calculus and modification of hat functions. Fractional integral is considered in the sense of Riemann-Liouville and fractional derivative is considered in the sense of Caputo. Then, operational matrix of fractional integration, product and delay operational matrix of the basis functions vector are introduced. For solving the optimal control problem, all functions in the problem are approximated using the basis functions. A system of nonlinear algebraic equations are obtained using the properties of modification of hat functions and the introduced operational matrices. By solving the obtained system, the unknown coefficients of the state and control input functions are determined and by substituting these values an approximation of the solution of the problem is given. Finally, some examples of different kinds of delay fractional optimal control problems are considered to confirm the accuracy and applicability of the suggested method.