جواب عددي معادله بلك-شولز زمان-كسري براي اختيار مانع دوگانه اروپايي با پارامترهاي وابسته به زمان تحت مدل ‎ CEV

اختيارهاي مانع از پركاربردترين مشتقات مالي به حساب مي‌آيد‎ كه با توجه به قيمت ارزان‌تر آن در مقايسه با ساير اختيارهاي استاندارد، به طور گسترده در بازارهاي مالي داد و ستد مي‌شوند. همچنين اين اختيارها از خانواده اختيارهاي وابسته به مسير هستند، چرا كه ارزش آن‌ها به مسير حركتي ارزش دارايي پايه در طول مدت قرارداد اختيار بستگي مستقيمي دارد. از آنجا كه معادله ديفرانسيل مرتبه صحيح براي توصيف اثر حافظه طولاني مدت در بازار مالي ناتوان است، در اين مقاله معادله ديفرانسيل مرتبه كسري را در نظر مي‌گيريم. همچنين براي اينكه مسأله ما به مدل واقعي بازار نزديك‌تر شود، فرض مي‌كنيم كه نرخ بهره بدون ريسك، سود تقسيمي و نوسان‌پذيري به صورت تابع مي‌باشند. هدف اصلي اين مقاله تعيين ارزش اختيارهاي مانع دوگانه بي‌ارزش اروپايي در حالتي كه دارايي پايه از مدل الاستيسيته ثابت واريانس تبعيت مي‌كند‏، تحت مدل بلكشولز زمانكسري‏ با مرتبه كسري  مي‌باشد. اين قبيل مسائل جواب دقيق به فرم بسته ندارند‏، بنابراين‏ به كمك روش تفاضلات متناهي با معرفي يك طرح تفاضلي غيرصريح‏، يك جواب عددي مناسب براي آن پيدا مي‌كنيم. در ادامه پايداري بدون شرط و همگرايي طرح پيشنهادي را با استفاده از آناليز فوريه‏ بررسي نموده و با ذكر چند مثال عددي كارايي طرح تفاضلي پيشنهادي و مرتبه همگرايي عددي آن را نشان مي‌دهيم‎‎. علاوه بر اين، تأثير هر يك از پارامترهاي مهم مدل (𝛼،𝛽و 𝛿) را روي حافظه طولاني مدت در قالب جدول و شكل بررسي مي‌كنيم.