مقايسه‌ي برآوردگرهاي بوت استرپ، درستنمايي ماكزيمم بهبوديافته و گشتاوري پارامترهاي مدل خودبازگشتي با خطاهاي نامنفي

Bootstrap, Modified Maximum Likelihood and Moment Estimators Comparison for Parameters of Autoregressive Model with Non-negative Residuals

فرض نرمال بودن خطاها، يكي از فرضيات معمول در مدل‌هاي سري زماني است اما در بعضي مواقع با مواردي مواجه مي‌شويم كه خطاها از توزيع نرمال پيروي نمي‌كنند. در اين مقاله مدل‌هاي خود بازگشتي در نظر گرفته مي‌شوند كه در آن خطاها مستقل و هم توزيع هستند و از توزيعي از خانواده‌هاي نمايي و يا وايبل پيروي مي‌كنند. برآوردگرهاي درستنمايي ماكزيمم بهبوديافته، بوت استرپ و گشتاوري پارامترهاي مجهول مدل‌هاي ذكر شده در حالت كلي محاسبه شده‌اند. همچنين با استفاده از مطالعات شبيه سازي عملكرد برآوردگرهاي درستنمايي ماكزيمم، درستنمايي ماكزيمم بهبوديافته، بوت استرپ و گشتاوري براي اين نوع از مدل‌هاي سري زماني مورد بررسي قرار گرفته است. بر اساس اين مطالعه شبيه سازي، روش درستنمايي ماكزيمم داراي ميانگين مربعات خطاي بزرگ‌تري نسبت به سه روش ديگر در مدل‌هاي خودبازگشتي با خطاهاي نامنفي است

Normal residual is one of the usual assumptions in autoregressive model but sometimes in practice we are faced with non-negative residuals. In this paper, we have considered the autoregressive time series model where the residuals follow exponential and Weibull family. The estimation of the parameters in autoregressive with non-negative residuals are studied based on the modified maximum likelihood, bootstrap and moments estimators. We examine by simulation, the performance of the proposed estimation methods and found that the bootstrap estimator is the better one for autoregressive model with non-negative residuals. As a real data analysis, we have considered the S&P500 data between 1987-2015 as a data set generated from a first order autoregressive model with non-negative residuals and based on the model selection criteria we select the optimal model between the competing models.