گراف جمع زيرمدول‌هاي غيراساسي

در اين مقاله، گراف Ω(M) از مدول M با مجموعه‌ رئوس شامل همۀ زيرمدول‌هاي نابديهي غيراساسي از مدول M را معرفي مي‌كنيم. ما اثر متقابل بين خواص نظريۀ گراف از Ω(M) و خواص جبري از M را بررسي مي‌كنيم. مقاديري از n را كه به ازاي آن‌ها Ω(Z_n) گرافي همبند، كامل و داراي يك دور است را تعيين مي‌كنيم. در حقيقت، براي يك عدد طبيعي مربعآزاد n، Ω(Z_n) گرافي كامل است. در حالت خاص، اگر n حاصل‌ضرب sعدد اول متمايز باشد، گراف Ω(Z_n) گراف كامل K_s است. بعلاوه، تعميم Ω(M) به گراف Ω_T (M) را براي زيرمدول سرۀ T از M معرفي مي‎كنيم و در مورد آن تحقيق خواهيم كرد. به طور دوگان، ما گراف Λ(M) از مدول M را معرفي مي‌كنيم كه گراف با مجموعۀ رئوس همۀ زيرمدول‌هاي نابديهي‌ غيرناچيز از مدول M است. دو راس متمايز N و K از گراف Λ(M) مجاورند اگر و فقط اگر N∩K زيرمدول غيرناچيز M باشد يا اين كه N∩K=∘