تماميت در فضاهاي متري احتمالاتي

ايده فضاهاي متري احتمالاتي اولين بار توسط كارل منجر مطرح شد و اثبات شد كه فضاهاي متري احتمالاتي تعميمي از فضاهاي متريك مي باشند. بنابراين در اين مقاله بعضي ويژگي ها و قضايا و نتايج مهم كه در فضاهاي متريك برقرار مي باشند را در فضاهاي متري احتمالاتي اثبات مي كنيم. در ابتداي مقاله، توابع توزيع فاصله از ديدگاه كارل منجر مطرح مي شود. اين دسته توابع در تعريف فضاهاي متري احتمالاتي نقش اساسي دارند. سپس تابع ديراك به عنوان يك مثال مهم از توابع توزيع فاصله، مطرح شده است. بعد از آن روي مجموعه ي توابع توزيع فاصله ،متر سيبلاي يا لوي معرفي شده استو لذا اين مجموعه تبديل به يك فضاي متريك مي شود.در ادامه فضاهاي متري احتمالاتي از ديدگاه شرسنف تعريف مي شود و چند مثال از جمله فضاهاي متري احتمالاتي منجر مطرح مي شود. همچنين توپولوژي قوي القا شده توسط توابع توزيع فاصله معرفي مي شود و بعد از آن قطر احتمالاتي، مجموعه هاي كراندار، نيم كراندار، بي كران و تماماً كراندار احتمالاتي مطرح مي شوند. در اين مقاله اثبات مي كنيم در هر فضاي متري احتمالاتي، هر مجموعه ي تماماً كراندار احتمالاتي، كراندار احتمالاتي است. قضيه ي اشتراكي كانتور در فضاهاي متري احتمالاتي تام، مطرح و اثبات مي شود و نتايج آن را ارائه مي كنيم. همچنين ثابت مي كنيم در هر فضاي متري احتمالاتي خاصيت بولزانووايراشتراس و هاينه-بورل هم ارز يكديگرند.