مشخصه سازي خاصيت نقطه ثابت ضعيف براي كلاس جديدي از نگاشت‌هاي مجموعه مقدار غير انبساطي

در اين مقاله ابتدا كلاس جديدي از نگاشت هاي مجموعه مقدار را معرفي مي‌كنيم، كه اين نگاشت‌ها را نگاشت‌هاي مجموعه مقدار از نوع MD مي‌ناميم. اين كلاس از نگاشت‌ها حالت مجموعه مقدار كلاسي از نگاشت‌هاي از نوع D ، مي‌باشند. نگاشت‌هاي از نوع D اخيراٌ توسط كاوخاو و سخوما بعنوان تعميمي از نگاشت‌هاي غير انبساطي معرفي شد. كلاس نگاشت‌هاي از نوع MD شامل نگاشت‌هاي نيم پيوسته بالايي از نوع سوزوكي، نگاشت‌هاي نيم پيوسته بالايي از نوع L و نگاشت‌هاي نيم پيوسته بالايي شبه غير انبساطي است. در اين مقاله ارتباط نگاشت‌هاي از نوع MD با برخي ديگر از تعميم‌هاي نگاشت‌هاي غير انبساطي بررسي مي‌شود. در ادامه نشان مي‌دهيم اگر E زير مجموعه‌اي غير تهي، محدب و فشرده ضعيف از فضاي باناخ (X,‖.‖) باشد، به طوري كه هر خود نگاشت از نوع D روي E داراي نقطه ثابت باشد، آنگاه هر خود نگاشت مجموعه مقدار از نوع MD روي E نيز داراي نقطه ثابت است. اين گزاره پاسخي جزئي به مسئله باز مطرح شده توسط رايش را نتيجه مي‌دهد. بعلاوه قضاياي نقطه ثابت جديدي براي نگاشت‌هاي از نوع MD اثبات مي‌كنيم، كه اين قضايا برخي از قضاياي نقطه ثابت معروف در اين زمينه را تعميم مي‌دهند.