دسته بندي گروه هاي ساده متناهي كه سيلو -3زيرگروه هاي آنها از مرتبه 9 هستند

در سال 2001 و در كنفرانس درهام (Durham) ، مايافرانكلفد (Meierfrankenfeld) بهمراه اشتقوت(Stroth ) و اشتلماخر(Stellmacher ) خبر ازشروع يك كار پژوهشي دادن كه هدف آن استفاده از تكنيكهاي بروز نظريه گروهها مانند روش آمالگامها براي ارائه يك برهان بسيار راحتتر ، بهتر و ساده تر براي دسته بندي گروههاي ساده متناهي بود. اين پروژه در ميان ياضيدانان بعنوان نسل سوم دسته بندي شناخته شده است.در نسل سوم دسته بندي گروهها و در آخرين مرحله از برهان نياز به تعيين ساختار يك گروه ساده متناهي هست وقتي كه ساختار برخي از زيرگروههاي آن مشخص هستند. در اين مقاله و در راستاي نسل سوم دسته بندي گروه هاي ساده متناهي ، گروه هاي ساده اي را بررسي مي كنيم كه 3سيلو زيرگروه هاي آنها از مرتبه 9 هستد و ساختار نرمال ساز يك 3سيلو زيرگروه آنها مشخص است. بطور دقيق تر در اين مقاله همواره G يك گروه ساده متناهي و M يك 3سيلو زيرگروه آن و از مرتبه 9 است.