تحليل ارتعاشات آزاد تير متورق با پارامترهاي تصادفي

در اين مقاله، براي اولين بار تحليل ارتعاشات تصادفي تير متورق با درنظرگرفتن موقعيت قائم تورق و مدول يانگ به صورت پارامترهاي تصادفي انجام شده است. در ابتدا تير متورق به چهار تير فرعي و سالم تقسيم شده است. سپس با معرفي يك المان تير و براساس تئوري كلاسيك تيرها، انرژي‌هاي جنبشي و پتانسيل يك المان نمونه واقع شده در هر يك از تيرهاي فرعي استخراج شده است. المان مرتبه بالاي درنظرگرفته شده داراي سه گره شامل دو گره انتهايي و يك گره مياني بوده كه هر گره داراي دو درجه آزادي خيز و شيب مي‌باشند. با استفاده از انرژي‌هاي مذكور، ماتريس‌هاي سفتي و جرم هر المان بدست آمده‌اند. در ادامه با اسمبل كردن ماتريس‌هاي مذكور و با درنظرگرفتن شرايط پيوستگي براي المان‌هاي مجاور تورق، ماتريس‌هاي جرم و سفتي كل تير بدست آمده است. در اعمال شرايط پيوستگي، خيز و شيب گره‌هاي واقع شده در مرز تورق با يكديگر برابر قرار داده شده‌اند. در نهايت پس از اعمال شرايط مرزي، معادلات ديفرانسيل حاكم بر سيستم به شكل ماتريسي بدست آمده است. سپس با مدلسازي پارامترهاي تصادفي به صورت ميدان‌هاي تصادفي، معادله ديفرانسيل قطعي حاكم بر سيستم به يك معادله ديفرانسيل تصادفي تبديل مي‌شود. ميدان‌هاي تصادفي پيوسته، توسط روش‌هاي گسسته‌سازي نقطهوسط و ميانگين موضعي گسسته مي‌شوند. در پايان با بكارگيري روش شبيه‌سازي مونت كارلو در هر حلقه تكرار، هر معادله ديفرانسيل تصادفي به يك معادله ديفرانسيل قطعي تبديل مي‌شود. به منظور بررسي ارتعاشات آزاد، مساله‌ي مقدار ويژه براي بدست آوردن فركانس‌ها و شكل مدهاي سيستم حل مي‌شود. در نتيجه با داشتن مقادير ويژه سيستم، خواص آماري مربوط به مشخصات ارتعاشات آزاد تير مانند ميانگين، انحراف استانده و تابع چگالي احتمال بدست آمده و اثر پارامترهاي مختلف تير و تورق بر آن مورد مطالعه قرار گرفته است. همچنين جهت بررسي صحت روابط استخراج شده و نيز برنامه‌هاي كامپيوتري نوشته شده، فركانس‌هاي قطعي تير با نتايج ديگران مقايسه شده و انطباق بسيار مناسبي مشاهده شده است.