ارتعاشات آزاد خطي و غيرخطي صفحه مدرج تابعي مگنتوالكتروالاستيك مستطيلي شكل براساس نظريۀ تغيير شكل برشي مرتبه سوم

در اين مقاله ارتعاشات آزاد غيرخطي ورق مستطيل شكل مدرج تابعي با خواص مگنتو-الكترو-الاستيك مورد بررسي قرار گرفته است. شرايط مرزي ساده براي كليه لبه هاي ورق در نظر گرفته شده است. همچنين معادلات حركت بر اساس تئوري برشي مرتبه سوم به دست آمده اند. در اين مساله فرض شده است كه سطوح بالا و پايين ورق تحت اختلاف پتانسيل‌هاي الكتريكي و مغناطيسي قرار دارند كه با استفاده از قوانين گاوس براي حالت‌هاي الكترواستاتيك و مگنتواستاتيك، رفتار الكتريكي و مغناطيسي ورق مدل شده ‌است. همچنين خواص مدرجي بودن تابعي ورق بر اساس تابع تواني در نظر گرفته شده است. پس از تعيين معادلات حركت با استفاده از روش گلركين معادلات ديفرانسيل جزئي حركت به معادلات ديفرانسيل معمولي تبديل شده است. سپس با استفاده از تئوري پرتوربيشن مساله حل شده است و رابطه‌اي تحليلي براي فركانس طبيعي، نسبت فركانس غيرخطي به فركانس طبيعي خطي به دست آمده‌اند. نتايج بدست آمده از روابط تحليلي بدست آمده با نتايج بدست آمده از ساير منابع مرتبط صحه‌گذاري شده است و نشان ميدهد مدل پيشنهادي داراي دقت بسيار خوبي مي باشد. سپس با استفاده از نتايج موجود، تعدادي مثل عددي براي بررسي اثر پارامترهاي مختلف بر روي رفتار ارتعاشي غيرخطي ورق‌هاي مدرج تابعي مگنتوالكتروالاستيك ارائه شده است.