كاربردي از هندسه جبري در بهينه‌سازي

هندسه جبري يكي از شاخه‌هاي پوياي رياضيات محض بوده كه بخش وسيعي از تحقيقات حال حاضر متخصصين رياضي در دنيا را به خود اختصاص داده است. در اين شاخه از علم، مسائل هندسي با زبان جبر بيان و مورد بررسي قرار مي‌گيرند. با گسترش تكنولوژي در دهه‌هاي اخير، ارتقا سرعت و قدرت پردازش رايانه‌ها، شاخه هندسه جبري محاسباتي بيش از پيش مورد توجه قرار گرفته است. امروزه شاهد ارائه الگوريتم‌هاي متنوعي براي حل مسائل هندسه جبري توسط نرم‌افزارهاي مختلف هستيم. از سوي ديگر، بهينه‌سازي رياضي يكي از شاخه‌هاي تواناي رياضيات كاربردي بوده كه امروزه داراي كاربردهاي وسيعي در ساير علوم (از جمله علوم اقتصادي، اجتماعي و مهندسي) است. در اين مقاله، قصد داريم با بيان چگونگي استفاده از روش‌هاي هندسه جبري براي حل مسائل بهينه‌سازي، خواننده را با نگاه هندسه جبري به حل برخي از مسائل آشنا سازيم. اين روش‌ها را با بيان يك مثال از بهينه‌سازي مقيد توضيح خواهيم داد. سرانجام نيز توسط كدنويسي در يكي از نرم‌افزارهاي هندسه جبري محاسباتي با نام CoCoA به حل يك مثال بهينه‌سازي مي‌پردازيم.