مدل سازي رياضي و تحليل تشديد در نوسان كننده هاي برخوردي

نوسان كننده‌هاي دوطرفه نوسان گرهايي هستند كه خاصيت ارتجاعي آن‌ها در فشار و تنش، فنريت‌هاي متفاوتي دارند. در اين مقاله يك مورد خاص از نوسان كننده دوطرفه، يعني نوسان كننده برخوردي كه سختي فشردگي آن نامحدود است، بررسي مي‌شود و مجموعه ويژه زمان‌هاي برخورد كه مجموعه راه حل معادله همگن )نوسان كننده بدون نيروي تحريك(  هستند، تحليل مي‌شوند. اين مجموعه و زيرمجموعه‌هاي آن با توجه به تنوع شرايط اوليه پايدار هستند. معادلات ديناميكي اين نوسانگر با در نظر گرفتن مبدأ به عنوان نقطه گذر ناگهاني، به صورت نيمه تحليلي و همچنين با روش عددي رانگ كوتاي مرتبه چهارم تحليل غيرخطي شده اند. به علاوه، در ميان همه مجموعه‌هاي متناوب زمان‌هاي برخورد متناسب با دوره نيروي تحريك، مجموعه ويژه تنها موردي است كه مي‌تواند تشديدها مخصوصاً تشديدهاي چندهارمونيكي را پشتيباني كند. بقيه تشديدها نيز بايد مجموعه‌هاي غيرمتناوب زمان‌هاي برخورد را توليد كنند. اين پديده نشان مي‌دهد فرض معمول كه زمان‌هاي بين برخوردها با دوره نيروي تحريك متناسب هستند، هميشه برقرار نيست. همچنين نشان داده خواهد شد كه براي اولين تشديد ني مهارمونيك مجموعه زمان‌هاي برخورد نزديك به مجموعه ويژه است و پوش نوسان‌ها در اين تشديد، برخلاف افزايش خطي تشديدهاي چندهارمونيك به صورت مجذور ريشه زمان است.