يك الگوريتم سه مرحله‌اي با دقت فوق ‌بهينه براي حل معادلات برگرز-هاكسلي و برگرز-فيشر در حالت كلي

در اين مقاله يك روش جديد سه مرحله‌اي براي حل عددي دسته‌اي از معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي موسوم به برگرز-هاكسلي و برگرزفيشر در حالت كلي ايجاد خواهد شد. همان‌گونه كه مي‌دانيم حداكثر دقت روش اسپلاين مكعبي براي درونيابي برابر O(h^4) است، اما اين دقت هنگام حل معادلات ديفرانسيل به روش كلاسيك افت مي‌كند. در اينجا با تعريف شرايط انتهايي مناسب براي اسپلاين مكعبي و با ساختن يك الگوريتم سه مرحله‌اي تصحيح تصحيح، تقريب‌هايي با مرتب دقت O(h^6) براي جواب مسائل از نوع برگر-زهاكسلي و برگرز-فيشر ايجاد خواهيم نمود. همگرايي و كران خطاي روش را با استفاده از مفهوم تابع گرين به ‌تفصيل مورد بررسي قرار خواهيم داد. همچنين براي تاييد كران‌هاي خطاي به دست آمده، چند مثال عددي نيز ارائه خواهيم نمود. در نهايت سعي مي‌كنيم با مقايسه نتايج عددي به‌دست آمده با نتايج ارائه شده در مراجع ديگر برتري و كارايي روش را به صورت عملي نمايش دهيم.