مدل‌سازي تحليلي ناهم محوري روتور در ماشين ورنيه آهن‌ربايي

Analytical Modeling of Eccentric SPM Vernier Machine

در اين مقاله مولفه ​هاي چگالي شار ناشي از آهن‌رباهاي روتور و جريان سيم‌پيچي آرميچر در ماشين ورنيه آهن‌ربايي در شرايط ناهم​ محوري روتور به ‌صورت تحليلي محاسبه مي‌شوند. در مدل استفاده شده، اثر دندانه‌هاي واقعي و مجازي استاتور ماشين ورنيه در نظر گرفته شده و جهت ساده‌سازي روند مدل‌سازي از نگاشت‌هاي هم‌نوا همچون شوارتز كريستوفل استفاده شده است. همچنين از حل معادله لاپلاس و روش جداسازي متغيرها جهت يافتن چگالي شار فاصله هوايي ناشي از آهن‌رباهاي روتور و واكنش آرميچر بهره برده شده است. در فرايند مدل​ سازي جهت كنار زدن محدوديت‌هاي استفاده از روش‌هاي بر پايه نگاشت‌هاي هم­نوا، از مفهوم جريان مغناطيسي معادل براي آهن‌رباي روتور و سيم‌پيچي آرميچر استفاده شده است. در واقع آهن‌رباهاي روتور با يك جريان سطحي معادل روي روتور، و سيم‌پيچي آرميچر با يك جريان سطحي در دهانه دندانه‌هاي واقعي استاتور ماشين ورنيه جايگزين مي‌شوند. با توجه به اين‌كه در ماشين معادل به‌دست‌آمده رابطه​ حاكم از نوع رابطه لاپلاس است، هيچ​گونه نگراني از بابت استفاده از نگاشت‌هاي هم​نوا وجود ندارد. پس از يافتن مولفه‌هاي چگالي شار فاصله هوايي ناشي از آهن‌رباهاي روتور و جريان آرميچر، گشتاور دندانه ​اي و گشتاور الكترومغناطيسي محاسبه مي‌شوند. در نهايت نتايج به ‌دست ‌آمده توسط روش اجزا محدود تاييد مي‌گردند.

In this paper the flux density components in the eccentric slotted surface mounted PM Vernier machine are obtained analytically at on-load and no-load conditions. In the modeling process some conformal transformations, including Schwartz Christoffel and bilinear transformations are applied. In addition, the Laplace solution is used to obtain the air gap flux density of the PMs and the armature reaction. To overcome the limitations of existing conformal transformation-based models, the concept of equivalent magnetization current and the uniqueness theorem are adopted. In the provided model, the air gap flux density, the machine cogging torque and the electromagnetic torque are obtained analytically. Finally, the obtained results are compared with the results of finite element analysis.