محاسبه‌ي ميدان تنش مجانبي به همراه ضرايب شدت تنش و مرتبه بالاتر در شيار كليدي‌شكل

Calculation of asymptotic stress field, Stress intensity factors and higher order terms in key-hole notches

در پژوهش حاضر، ابتدا توزيع تنش مجانبي مود I بارگذاري با استفاده از روش توابع پتانسيل مختلط براي شيار‌هاي كليدي‌شكل محاسبه شده‌است. روش كار به اين صورت است كه برپايه ي تحقيق صورت گرفته توسط Zappalorto و Lazzarin و گسترش آن، مولفه هاي تنش و جابجايي بصورت بسط سري بدست مي آيند سپس از روش فرامعين براي محاسبه‌ي ضرايب شدت تنش و ضرايب مرتبه بالاتر سري بدست آمده، استفاده مي شود. در پايان نيز براي ارزيابي صحت ضرايب محاسبه شده، ميدان تنش حاصل از توزيع تنش مجانبي با مقادير اجزا محدود مقايسه مي گردد. نتايج نشان مي‌دهند كه در نظر گرفتن ترم اول يا همان ترم تكين به تنهايي منجر به خطاي زيادي در محاسبات مي‌شود.

In the present study, the asymptotic stress distribution related to the mode I loading has been calculated by using the complex potential functions method for the key-hole notch. The new solution is an extension to the previous study of Zappalorto and Lazzarin [1] and has been developed to derive the components of stress field in the series expansion. Moreover, the displacement fields around the keyhole notch have been derived in both Cartesian and polar coordinate systems. Then, the over-deterministic method is utilized to calculate the coefficients of the series. According to the over-deterministic method the asymptotic stress or displacement field will be fitted to a large number of data points and the coefficients of the series will be derived based on the least square sense. Finally, to evaluate the derived coefficients, the truncated stress series have been compared with its relevant finite element values. The results show that considering the singular terms alone will generate large amounts of errors in calculations.