تحليل ارتعاش آزاد غيرخطي ورق مستطيلي از جنس مواد مدرج تابعي با استفاده از روش ليندشتد پوانكاره بهبوديافته

در تحقيق حاضر، تحليل ارتعاش آزاد غيرخطي ورق مستطيلي از جنس مواد مدرج تابعي با استفاده از نظريه تغيير شكل برشي مرتبه اول براي اولين بار مورد بررسي واقع شده‌است. براي اين منظور ابتدا با استفاده از اصل هاميلتون، معادلات ديفرانسيل جزئي حركت براساس تئوري تغيير شكل برشي مرتبه اول و با درنظرگرفتن روابط كرنش جابجايي غيرخطي ون‌كارمن استخراج شده‌اند. پس از آن با اعمال روش گالركين، معادلات ديفرانسيل جزئي غيرخطي حركت به معادلات ديفرانسيل معمولي غيرخطي تبديل مي‌شوند. سپس با استفاده از روش ليندشتد پوانكاره بهبوديافته، معادله غيرخطي حركت عرضي ورق مدرج تابعي بصورت تحليلي حل گشته و فركانس هاي غيرخطي استخراج مي‌شوند. خواص مواد مدرج تابعي ورق به صورت تابع تواني و پيوسته در راستاي ضخامت فرض گرديده است. در نهايت، اثرات برخي پارامتر هاي كليدي سيستم همچون دامنه ارتعاش بدون‌بعد، توان كسرحجمي ماده تابعي و همچنين نسبت ابعاد ورق روي نسبت فركانس طبيعي غيرخطي به فركانس طبيعي خطي مورد بحث قرار گرفته‌است. براي تاييد و صحت فرمولاسيون مساله، نتايج اين مطالعه با نتايج مقالات منتشر شده قبلي و همچنين راه حل عددي مقايسه گشته و تطابق خوبي ديده شده است.