مدل‌بندي و پيش‌بيني قيمت طلا و دلار با استفاده از برآورد استوار مبتني بر شبيه‌سازي

اغلب داده‌هاي سري زماني چند متغيره با استفاده از مدل اتورگرسيو ميانگين متحرك برداري (VARMA) مدل بندي مي‌شود. ولي وجود نقاط دورافتاده اغلب ناقض فروض مانايي بوده و ممكن است باعث مدل‌سازي اشتباه، اريبي برآورد پارامترها و پيش‌بيني نادرست شود. بنابراين در اين تحقيق، برآورد جديدِ مبتني بر شبيه‌سازي استوار براي پارامترهاي مدل VARMA معرفي مي‌شود. برآورد مبتني بر شبيه‌سازي نوعي برآورد غيرمستقيم بوده و به جاي برآورد مدل پيچيده VARMA از برآورد مدل ساده‌تر اتورگرسيو برداري (VAR)با مرتبه ي بالا استفاده مي‌كند. براي اين كار، ابتدا روي مشاهدات مدل VAR برازش مي‌شود سپس داده‌هايي از VARMAهاي مختلف شبيه سازي شده و روي هر مجموعه داده شبيه سازي شده مدل VAR برازش مي‌شود. اساس روش مبتني بر شبيه‌سازي، فاصله بين برآورد مدل VAR روي داده‌هاي quot;شبيه سازي quot; و quot;مشاهدات quot; است. مقاديري از پارامترها كه در شبيه سازي از مدل VARMA استفاده كرده و مينيمم اين فاصله را ارائه دهد، برآورد پارامترهاي مدل VARMA هستند. حال در صورتي كه برآورد مدل VAR به صورت استوار باشد انتظار داريم كه برآورد مدل VARMA نيز استوار گردد. به همين دليل براي برآورد مدل VAR، از روش استوار BMM با عملكرد بهتر استفاده شده است. برآوردگر مبتني بر شبيه‌سازي خواص سازگاري و نرمال بودن مجانبي را دارا است. در ادامه با مطالعات شبيه سازي در داده‌هاي بدون نقاط دورافتاده نشان داده شد كه نسبت ميانگين توان دوم خطاي اين برآوردگر به برآوردگر ماكسيمم درستنمايي شرطي بين 7/06/0 بوده كه براي يك برآوردگر استوار قابل قبول مي‌باشد. همچنين وقتي 05/0 داده‌ها به نقاط دورافتاده آلوده ‌شود، ميانگين توان دوم خطاي برآوردگر مبتني بر شبيه‌سازي استوار نسبت به برآوردگر ماكسيمم درستنمايي شرطي كمتر است. به عنوان مثال كاربردي، داده‌هاي مربوط به قيمت طلا و دلار در بازار آزاد تهران در بازه‌ي زماني 13921397 به صورت هفتگي جمع آوري و بررسي شده است. لازم به ذكر است كه قيمت طلا و ارز اغلب، تحت تاثير بحران‌هاي اقتصادي، سياسي، ظهور جنگ و ... قرار گرفته و اين بحران‌ها باعث به ‌وجود آمدن نقاط دورافتاده مي‌شود. لذا  براي كاهش اثرات بد اين نقاط دورافتاده و برآورد صحيح مدل از روش استوار استفاده مي‌شود. نكته ديگر در مورد قيمت طلا و دلار، وجود همبستگي بالاي آن‌ها بوده و براي تعيين اثرات متقابل طلا و دلار در پيش‌بيني از مدل VARMA مي‌توان استفاده نمود. برازش مدل VARMA(1,1) به اين داده‌ها نشان مي‌دهد كه واريانس خطاي مربوط به قيمت طلا در مدل استوار نسبت به ماكسيمم درستنمايي شرطي 38 درصد و واريانس خطاي مربوط به قيمت دلار در مدل استوار نسبت به ماكسيمم درستنمايي شرطي 30 درصد كاهش مي‌يابد. به عبارت ديگر استفاده از اين روش، منجر به پيش‌بيني‌هاي بهتر با واريانس كمتر مي‌گردد. با توجه به مدل برداري برازش شده، پيش‌بيني قيمت طلاي هر هفته با استفاده از قيمت طلاي هفته قبل و نوسانات  طلا و دلار هفته قبل بدست مي‌آيد. همچنين، پيش‌بيني‌ قيمت دلار هر هفته به‌وسيله قيمت دلار هفته قبل و نوسانات دلار هفته قبل انجام مي‌شود.