كاربرد مدل اسپلاين آماري در حل برخي مسائل معكوس سهموي با منبع مجهول

مسائل معكوس سهموي از بارزترين مسائل بدوضع در علوم كاربردي هستند. با توجه به تعريف مسأله بدوضع، استفاده از روش‌هاي عددي پايدار براي حل اين دسته از مسائل منجر به بروز خطا با اندازه‌هاي بسيار بزرگي در جواب خروجي مي‌شود. در اين مقاله، مسأله تعيين عبارت منبع مجهول(g=g(t در مسأله معكوس سهموي با معادله[{partial _t}T(x,t) = kappa ,{nabla ^2}T(x,t) + g(t)delta (x {x^*}),x in {( circ ,,1)^d},t in ( circ,{t_f}),]به همراه شرط فوق اضافي [T({x_{measure}},{t_i}) = {y_i}, ,i = 1,2, ldots ,I,]در نظر گرفته مي‌شود كه در آن d = 1,2، [delta ] تابع دلتاي ديراك و (T,g) توابع مجهول بوده و بايد تعيين شود. در اين مقاله، با استفاده از مدل اسپلاين آماري و به‌كارگيري روش منظم ‌سازي لونبرگ ماركوارت، تقريبي از شبه جواب g محاسبه مي‌شود. در پايان، چند نمونه عددي ارائه و با استفاده از روش مورد نظر نتايج عددي استخراج مي‌شوند. نتايج عددي كارايي روش ارائه شده را نشان مي دهند.