طراحي كنترل بهينه براي سيستم هاي منفرد خطي نامتغير با زمان با استفاده از توابع متعامد

حل مسائل كنترل بهينه‌‌يسينگولار به‌روش كلاسيك داراي پيچيدگي ‌بهينه‌سازيي است كه براي ساده‌تر‌شدن حل اين گونه مسائل با  تقريب توابع موجود در مسئله با پايه‌ي ‌بهينه‌سازي متعامد به‌جاي حل دستگاه معادله‌ي ديناميكي يك سري مسئله‌ي استاتيكي حل مي‌شود. اين مقاله با استفاده از خصوصيات عملگر‌بهينه‌سازي ماتريسيويولت لژاندر و سري فوريه الگوريتمي ارائه شده است. در‌اين الگوريتم متغير‌بهينه‌سازي حالت، متغير‌بهينه‌سازي مشتق حالت و بردار كنترل توسط پايه‌ي ‌بهينه‌سازي متعامد يكه‌ي ويولت لژاندرو سري فوريه با ضرايب مجهول بسط داده شده است. براي محاسبه‌يبردار كنترل بهينه و مسير بهينه‌ي سيستم‌‌بهينه‌سازي سينگولارخطي با تابع هزينه‌ي درجه دو معرفي شده است كه با استفاده از خصوصيات توابع متعامد معرفي‌شده ارتباط بين ضرايب  و  پيدا مي‌شود. با استفاده از روش پيشنهادي، ديناميك‌‌بهينه‌سازي سيستم به معادلات جبري تبديل شده و مسئله‌ي بهينه‌سازيديناميكي از فضاي ديناميكي به فضاي استاتيكي نگاشت داده شده است كه باعث‌بهينه‌سازي مسئله‌ي استاتيكي با تابع هزينه‌يدرجه دوم و قيد‌بهينه‌سازي خطي مي‌شود. ابتدا براي حل مسئله با استفاده از اين الگوريتم با پايه‌ي متعامد يكه‌ي ويولت لژاندر استفاده شده است و سپس با پايه‌ي متعامد سري فوريه، حل مسئله تكرار مي شود.