پايدارسازي محلي براي كلاسي از سيستم هاي سوئيچ ضربه اي غيرخطي با نايقيني هاي صفر نشونده تحت ورودي كنترل با نُرم محدود

Local stabilization for a class of nonlinear impulsive switched system with non-vanishing uncertainties under a norm-bounded control input

اگرچه پايداري و پايدارسازي سيستم­ هاي سوئيچ ضربه ­اي در ساليان اخير مورد توجه قرار گرفته است ولي همچنان مسائلي مانند اشباع محرك ­ها بطور كامل بررسي نشده است. اين مقاله، پايدارسازي نمايي كلاسي از سيستم­­هاي سوئيچ ضربه ­اي غيرخطي را بررسي مي­ كند كه منابع مختلفي از نايقيني­ هاي صفرنشونده را در بردارد و در آن سيگنال كنترل داراي نُرم محدود است. به دليل محدود بودن سيگنال كنترل، پايداري محلي مورد توجه اين مقاله مي­ باشد. به منظور استخراج شرايط پايداري محلي، در ابتدا براي يك مدل جامع­ تر از سيستم­ هاي سوئيچ ضربه­ اي، بر اساس تكنيك توابع لياپانوف چندگانه و حداقل زمان مابين دو سوئيچ متوالي، شرايط كافي تحت هر قاعده سوئيچ دلخواه ارائه مي ­گردد. شرايط بيان شده خود نيز به صورت محلي بوده كه نسبت به تكنيك ­هاي سراسري موجود، شانس دستيابي به هدف را بيشتر مي­ نمايد. همچنين برخلاف تكنيك ­هاي رايج در توابع لياپانوف چندگانه، اين مقاله همگرايي به يك كران غايي به اندازه كافي كوچك را در نظر دارد چرا كه نايقيني ­هاي مورد نظر صفرنشونده مي­ باشند. در ادامه، نتايج حاصل از مدل جامع به سيستم مورد نظر اعمال شده و شرايط كافي پايداري به شكل نامساوي­ هاي ماتريسي خطي و دوخطي بيان مي ­گردد. پس از اين، به منظور رسيدن به پارامترهاي سيگنال كنترل پايدار­كننده به همراه بزرگترين ناحيه همگرايي و كوچكترين كران غايي، يك مسأله بهينه ­سازي معرفي شده است. در نهايت، با بيان چند مثال، كارايي روش ارائه شده نشان داده شده است.

Stability and stabilization of impulsive switched system have been considered in recent decades, but there are some issues that are not yet fully addressed such as actuator saturation. This paper deals with expo-nential stabilization for a class of nonlinear impulsive switched systems with different types of non-vanishing uncertainties under the norm-bounded control input. Due to the constrained control signal, the local stabilization is here considered. To establish local stabilization criteria, at first, based on multiple Lyapunov functions technique and minimum dwell-time approach, sufficient conditions for a more gen-eral model of impulsive switched systems are proposed. These conditions are also local which increases the chances of achieving the goals compared to existing global techniques. Also, unlike conventional mul-tiple Lyapunov function techniques, this paper considers converging to a sufficient small ultimate bound because of non-vanishing property of the uncertainties. Secondly, the proposed conditions for the general model are applied to the given system and the sufficient stability conditions are formed into linear and bi-linear matrix inequalities. After these, to achieve the parameters of stabilizing control signal along with the largest convergence area and smallest ultimate bound, an optimization problem is proposed. Finally, some illustrative numerical examples are presented to demonstrate the proposed approach.