توسعه ناحيه جذب كلاس خاصي از سيستم هاي قطعه اي آفاين زمان-پيوسته بر اساس تابع لياپانوف قطعه‌اي مجذوري ناپيوسته

Enlarging Domain of Attraction for a Special Class of Continuoustime Quadratic Lyapunov Function Piecewise Affine Systems based on Discontinuous Piecewise

اين مقاله به ارائه روش جديدي جهت تخمين و توسعه ناحيه جذب سيستم هاي قطعه اي آفاين دوبعدي زمان-پيوسته پرداخته است. تاكنون براي تخمين و توسعه ناحيه جذب سيستم هاي قطعه اي آفاين زمان-پيوسته از توابع لياپانوف پيوسته گوناگوني استفاده شده است. در روش پيشنهادي، در قالب نگاهي نو و به‌كمك تابع لياپانوف قطعه اي مجذوري ناپيوسته، ناحيه جذب سيستم حول مبدأ مختصات با طراحي كنترل‌كننده فيدبك حالت توسعه مي‌يابد. در اين مقاله نشان داده مي‌شود كه شرط پيوستگي تابع لياپانوف بر روي مرز سلول ها، محافظه-كاري تخمين ناحيه جذب سيستم را افزايش مي دهد و تصحيح اين شرط، قابليت جستجوي قدرتمندتري را به الگوريتم تخمين ناحيه جذب مي‌بخشد. نتايج شبيه سازي گوياي برتري روش پيشنهادي نسبت به روش مبتني بر تابع لياپانوف پيوسته است به‌نحوي‌كه با استفاده از اين روش، ناحيه جذب بزرگتري نسبت به روش پيوسته متناظرش بدست آمده است.

This paper presents a new approach to estimate and to enlarge the domain of attraction for a planar continuous-time piecewise affine system. Various continuous Lyapunov functions have been proposed to estimate and to enlarge the system’s domain of attraction. In the proposed method with a new vision and with the aids of a discontinuous piecewise quadratic Lyapunov function, the domain of attraction at the origin is enlarged by designing a state feedback controller. This paper shows that the continuity of the Lyapunov function on the boundaries, increases the conservativeness in estimating the domain of attraction, and gives more powerful search ability to the domain of attraction estimation algorithm by relaxing this continuity condition. The simulation results show the superiority of the proposed method so that using this method the larger estimation of the domain of attraction is obtained than continuous one.