بررسي اثر اندازه و سيال بر ديناميك غيرخطي ميكروسكوپ نيروي اتمي براساس تئوري تنش كوپل بهبوديافته

Effect of Fluid and Size on the Nonlinear Dynamic of Atomic Force Microscope Based on Modified Couple Stress Theory

اساس كار ميكروسكوپ نيروي اتمي، استفاده از تغيير شكل استاتيك يا پاسخ ديناميك تير مرتعش براي تعيين توپوگرافي سطح در مقياس نانو است. بنابراين پيش بيني صحيح رفتار ديناميك سيستم براي طراحي مناسب و عملكرد دقيق آن ضروري است. بنابر نتايج مطالعات تجربي با كاهش ابعاد يك سازه در مقياس ميكرو و نانو بر خلاف پيش بيني تئوري هاي كلاسيك، سختي بي بعد آن تغيير مي كند. اين تغيير كه مي تواند به صورت سخت شوندگي يا نرم شوندگي باشد، منجر به ارايه روش هاي مدل سازي غير كلاسيك وابسته به اندازه شده است. در اين مقاله با استفاده از تئوري تنش كوپل بهبودداده شده تاثير اندازه بر رفتار ديناميك سيستم، بررسيشده و نتايج با پيش بيني هاي تئوري كلاسيك مقايسه شده است. به اين منظور معادلات حاكم بر ميكروتير نيروي اتمي كه در معرض نيروهاي غيرخطي بين مولكولي و هيدروديناميك ناشي از سيال قرار دارد، استخراج شده است. با به كارگيري روش گالركين، معادلات ديفرانسيل پاره اي حاكم به معادلات معمولي تبديل و مدل گسسته سيستم استخراج شده است. نشان داده شده است كه با درنظرگرفتن اثر اندازه، سختي بي بعد و دامنه كاري پيش بيني شده ميكروسكوپ در مود غيرتماسي افزايش مي يابد. همچنين پارامترهاي طراحي نظير دامنه و فركانس ارتعاشات به ترتيب كاهش و افزايش مي يابد و در ابعاد كوچك تر، شروع ناحيه دوپايا براي فواصل كمتري از ميكروتير تا سطح اتفاق مي افتد. در ادامه، روش حل مبتني بر مود اول گالركين در قياس با دو مود اول و همچنين روش عددي معادلات آنالوگ صحت سنجي شده است. همچنين، تاثير نيروهاي هيدروديناميك سيال بر رفتار ديناميك ميكروسكوپ نيروي اتمي مطالعه شده است.

The atomic force microscope (AFM) determines the topography of surfaces in nano scale based on the changes in the exited micro-cantilever’s dynamic characteristics. Therefore, it is essential to simulate and predict more accurately the dynamic behavior of cantilever beams for use in design and fabrication of AFM. Based on the experimental observations, in contrast to the classic theory, the normalized stiffness of structures is not constant with the reduction of dimensions in micro and nano scales. This change, which can be either softness or stiffness, results in size-dependent behavior, non-classic continuum theories. This paper studies the effect of size on the dynamic behavior of AFM based on modified couple stress theory, and compares the results with those obtained from classic theory. The nonlinear partial differential governing equation of the system is derived, considering intermolecular and hydrodynamic forces, based on the modified couple stress theory. By applying Galerkin projection method, partial differential equations are transformed into ordinary equations and the discrete system is extracted. It is shown that considering size effect leads to enlargement of expected working domain of AFM, and also predicted amplitude and frequency of oscillations decreases and increases, respectively. Moreover, two theories predict different start point of bi-stability region. Solution approach is verified by comparing the results with two degrees-of-freedom model and analogue equations method. Furthermore, effect of hydrodynamic forces of fluid on dynamic behaviour of AFM is investigated.