حل تحليلي هدايت گرمايي غيرفوريه اي نامتقارن در استوانه هاي توپر و بلند ارتوتروپيك

An Analytical Solution for Asymmetric non-Fourier Heat Conduction in a Long Solid Orthotropic Cylinder

در اين مقاله، يك حل تحليلي براي توزيع دماي نامتقارن در يك استوانه ي توپر كامپوزيتي تك لايه با در نظر گرفتن تئوري كاتانو ارائه شده است. توزيع دماي ناشي از تحريك اوليه نامتقارن در استوانه با حل معادله ي هدايت گرمايي هذلولوي حاكم با روش جداسازي متغيرها استخراج شده است. از طرف ديگر، معادله ي هدايت گرمايي حاكم، با روش تفاضل محدود نيز حل شده است؛ تا نتايج حل تحليلي با استفاده از آن اعتبار سنجي شود. تاثير حركت موج گرما از سطح بيروني به سمت مركز استوانه و هم زمان حركت موج ديگري از مركز استوانه به سمت لايه بيروني و تداخل آن ها با يكديگر، روي توزيع دما بررسي شده است. همچنين، تاثير زاويه ي الياف روي توزيع دما در جهت هاي شعاعي و محيطي مورد بررسي قرار گرفته است. در ادامه به بررسي توزيع دما برحسب زمان پرداخته شده است كه مشاهده مي شود توزيع دما در يك نقطه برحسب زمان داراي رفتار نوساني است. به دليل نوساني بودن شرط اوليه، قبل از رسيدن توزيع دما به حالت پايا، اين امكان وجود دارد كه توزيع دما به توزيع دماي فوريه همگرا نشود. همچنين توزيع دما در زمان هاي مختلف در راستاي شعاعي و محيطي مورد بررسي قرار گرفته است.

In this paper, an analytical solution for the asymmetric temperature distribution in a long orthotropic cylinder, considering Cattaneo theory, is presented. The temperature distribution, due to the nonaxisymmetric initial condition, is obtained by using the separation of variable method. In order to verify analytical results, the governing equations are solved numerically using finite difference method. In presented results, the effect of the motion of heat wave from the external face to the center of the cylinder, simultaneously moving the other wave from the center to the external surface, as well as their interference on the temperature distribution is studied. Additionally, the effect of fiber angle on the temperature distribution in both radial and circumferential directions is investigated. Furthermore, the temperature distribution in terms of time is investigated. The results show that the temperature distribution in terms of time at one point has a periodic behavior. The time history of the non-Fourier temperature, which has a wavy form in contrast to the Fourier one, is presented. According to the results, the non-Fourier temperature distribution does not converge to the Fourier one before reaching to the steady state. Also, the temperature distribution at different times in radial and circumferential directions has been investigated.