استخراج و تحليل پايداري معادلات آيروالاستيسيته ايرفويل چرخان با آيروديناميك ناپايا لووي و تعويق فلاتر با كنترلر PID

Derivation and Aeroelastic Analysis of a Rotating Airfoil Using Unsteady Loewy Aerodynamic and Flutter Suppression by PID Controller

در اين پژوهش معادلات آيروالاستيسيته ايرفويل چرخان به كمك آيروديناميك لووي استخراج شده است. بدين منظور دستگاه هاي مختصات متصل به ايرفويل و دستگاه مختصات مرجع متصل به هاب را تعريف مي كنيم. سرعت وزش باد و سرعت دوراني ايرفويل را به صورت برداري در اين دستگاه هاي مختصات به دست مي آوريم. بدين ترتيب معادلات انرژي جنبشي و پتانسيل با فرض سختي و ميرايي خطي با روش هميلتونين به دست مي آيند. براي درنظرگرفتن دنباله مارپيچ پشت ايرفويل چرخان، آيروديناميك ناپاياي لووي را با معادلات سازه كوپل كرده و معادلات آيروالاستيسيته ايرفويل چرخان را به دست مي آوريم. معادله آيروالاستيسيته حاصل با روش PK تحليل پايداري شده و سرعت فلاتر تعيين مي شود. با مقايسه نتايج پايداري با مرجع، صحت روش استخراج سيستم معادلات بررسي شده است. همچنين به منظور تعويق فلاتر، كنترل PID بر سيستم معادلات آيروالاستيسيته اعمال شده است. زاويه گام را ورودي كنترل در نظر مي گيريم. با تعريف خواسته هاي مطلوب طراحي شامل خطا و زمان كنترل، كنترلر PID طراحي و اعمال شده است. نتايج نشان مي دهد كه پاسخ پله واحد زاويه گام زير- ميرا است و خروجي به خوبي ورودي را دنبال مي كند. به علاوه، رد اغتشاش با درنظرگرفتن با محدودسازي بهره ورودي به خروجي با كنترلر تعريف شده، براي قبل و بعد از سرعت فلاتر بررسي شده است.

In this study, we derived the rotating airfoil aeroelastic system of equation considering Loewy aerodynamics. To this end, we define the local coordinate system on airfoil and reference coordinate on the hub. We define the free air velocity vector and the airfoil rotating speed vector according to the reference coordinate. So, the Kinetic and Potential energies are derived based on linear stiffness and linear damping according to the Hamiltonian principle. Wakes behind the rotating blades form into the helix. Therefore, we form the aeroelastic equation of motion with Loewy aerodynamic which compensates the wake effects. Stability analysis is performed by the well-known P-K method. Flutter speed and stability boundary are estimated. Comparing the results of stability analysis and the reference validates the applied method. Furthermore, we proposed the PID Control to suppress the flutter speed. Pitch angle is the PID controller input and command. The desired control criteria including settling time and error tolerance are selected to design PID controller. Unit step response shows that pitch angle response is under-damped. However, step response tracks input well. Besides, disturbance rejection by considering the gain from input to output to remain below the gain value is analyzed.