تحليل ارتعاشات لوله حاوي جريان سيال، از جنس ماده هدفمند تابعي در راستاي ضخامت

Vibration Analysis of Pipe Conveying Fluid, Made of Functionally Graded Material in Thickness Direction

لوله هاي حاوي جريان سيال مستعد نشان دادن رفتارهاي ديناميكي پيچيده اي هستند. در اين مقاله، رفتار ديناميكي لوله دو سر لولاي حاوي جريان سيال كه خواص مواد آن به صورت تابعي در راستاي ضخامت تغيير مي كند، مورد بررسي و تحليل قرار گرفته است. تغييرات مدول يانگ در راستاي ضخامت و بر اساس قانون تواني فرض شده و معادلات ارتعاشاتي با استفاده از تئوري تير اويلر برنولي بدست آمده است. معادله ديفرانسيل پارهاي، با استفاده از روش گالركين به معادله ديفرانسيل معمولي تبديل شده است. فركانس هاي طبيعي براي لوله دو سر مفصل به ازاي پارامتر هاي بي بعد بدست آمده و با نتايج لوله همگن مقايسه شده و تاثير تقويت تدريجي در راستاي ضخامت مورد بررسي قرار گرفته است. همچنين مقادير سرعت بحراني جريان سيال كه موجب ناپايداري حركت لوله مي گردد، براي پارامتر جرمي مشخص و توزيع هاي مختلف مدول يانگ بدست آمده اند. با افزايش مدول يانگ از داخل به خارج لوله، فركانس هاي طبيعي سيستم افزايش يافته و ناپايداري در سرعت هاي بي بعد بالاتري اتفاق مي افتد.

The pipes conveying fluid are capable of displaying complex dynamical behaviors. In this paper, the dynamic behavior of a simply supported fluid-conveying pipe made of functionally graded material in thickness direction, is analysed. The Young Modulus are assumed to be graded along the thickness direction according to a simple power law and equations of motion of the Euler–Bernoulli beam are derived. The partial differential equation is discretized to ordinary differential equations by the Galerkin method. The natural frequencies are obtained for different dimensionless parameters and compared with a homogenious pipe conveying fluid, and the effect of gradually changed material has been studied. Dimensionless critical flow velocities which couse instability are obtained for particular mass parameter and different distribution of Young Modulus. The results show that by increasing Young Modulus from inner to outer surface of pipe, the natural frequencies of system increase and instability is occurred in higher critical velocities.